พื้นฐานการวิเคราะห์โครงสร้าง (Fundamental of Structural Analysis)
เรื่องของ พื้นฐานการวิเคราะห์โครงสร้าง นั้น ถือว่าเป็นเรื่องที่สำคัญมากๆ ไม่น้อยไปกว่าการออกแบบโครงสร้างเลยนะครับ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การเข้าใจ load path ไปจนถึงการมองภาพของ deflected shape ให้ออก
ซึ่งหากเรามีความรู้ พื้นฐานการวิเคราะห์โครงสร้าง ที่แน่นแล้ว ก็จะช่วยให้การใช้ software ต่างๆ นั้นสามารถทำได้ง่ายขึ้น โดยเฉพาะในด้านของการยืนยันว่า model ของเรานั้นถูกต้อง และโครงสร้างมีพฤติกรรมที่เป็นไปตามที่เราคาดเอาไว้
Statical Indeterminacy
สิ่งแรกที่จะขอพูดถึง เรียกได้ว่าเป็นพื้นฐานของ พื้นฐานการวิเคราะห์โครงสร้าง เลยก็ว่าได้ ขอเริ่มที่เรื่องของสมดุลแรงก่อน อย่างที่ทราบกันดี คือ สมการสมดุลแรงนั้น มีด้วยกันอยู่ 3 อย่าง คือ
1. sigma Fx = 0 โดยปกติจะให้ทิศทางหัวลูกศรจากซ้ายไปขวาเป็นค่าบวก
2. sigma Fy = 0 ทิศทางหัวลูกศรจากล่างขึ้นบนมีค่าเป็นบวก
3. sigma M = 0 หมุนในทิศทางตามเข็มนาฬิกามีค่าเป็นบวก
ซึ่งในโครงสร้างที่เป็นแบบ statically determinate structure นั้น เราก็จะสามารถใช้ 3 สมการด้านบน ในการคำนวณแรงภายใน (internal forces) และแรงปฏิกิริยา (reactions) ออกมาได้ เนื่องจากมีจำนวนตัวแปรที่ไม่ทราบค่า เท่ากับจำนวนสมการที่เรามีอยู่
แต่หากมีตัวแปรที่ไม่ทราบค่าเพิ่มขึ้นมา จนมากกว่าสมการสมดุลแรงทั้ง 3 ที่มีอยู่ เราก็จะเรียกโครงสร้างแบบนี้ว่า statically indeterminate structure ซึ่งโครงสร้างแบบนี้
เราจะไม่สามารถที่จะคำนวณ reactions หรือ internal forces ในองค์อาคารได้จากสมการสมดุลแรงทั้ง 3 แต่จะต้องมีการนำเรื่องของการเสียรูปของโครงสร้างเข้ามาช่วย หรือที่เรียกว่า compatibility of structural deformations
อย่างไรก็ตาม โครงสร้างนั้นสามารถเป็นแบบ indeterminate ได้เนื่องจากมีจำนวนขององค์ประกอบที่มากเกิน ยกตัวอย่างเช่น มี reaction หรือ member ที่มากเกินกว่า minimum requirement ของการทำให้เกิดสมดุลขึ้นในโครงสร้าง
ซึ่งเราจะเรียกสิ่งที่เกินกว่าเป็นส่วนเกินจากการทำให้เกิดสมดุลว่า degree of indeterminacy สามารถคำนวณหาค่าได้จาก จำนวนของตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่เกินจากสมการสมดุลแรงที่มีอยู่นั่นเอง
Indeterminacy of 2D Pinned Jointed Frame
ต่อมาก็ขอเริ่มที่ reaction ของ support แต่ละประเภทก่อนนะครับ โดยปกติแล้ว เราก็จะรู้จัก support กันอยู่ 3 ประเภทหลักๆ คือ (1.) roller support (2.) pinned support และ (3.) fixed support ซึ่ง roller support และ pinned support จะถือว่าเป็น subset ของโครง frame ที่มี support แบบ pinned นะครับ
1. roller support – มีเพียง 1 degree of restraint ซึ่งทำให้เกิด reaction ขึ้นทิศทางเดียว คือ ทิศทางที่ตั้งฉากกับ roller
2. pinned support – มี 2 degree of restraint ก็คือ มีการยึดรั้งไม่ให้ member นั้นเคลื่อนที่ในทิศทาง vertical และ horizontal ดังนั้นจึงเกิด reaction ขึ้น 2 ทิศทาง
การจะทำให้โครง frame เกิดสมดุลได้ ต้องประกอบไปด้วย 3 องค์ประกอบหลัก คือ non-parallel, non-concentric, components of reaction หากดูจากรูปก็จะเห็นได้ว่า โครงสร้างนั้นมีลักษณะเหมือนกับโครง truss หรือโครงถัก ที่มีลักษณะเป็นรูป 3 เหลี่ยม ซึ่งประกอบไปด้วย 3 ตัวแปรที่ไม่ทราบค่า คือ Ha Va และ Vc
ส่วนสมการสมดุลก็มี 3 สมการพอดี ดังนั้น ก็จะสามารถใช้สมการสมดุลแรงในการคำนวณค่า reactions ทั้ง 3 ออกมาได้ เนื่องจากไม่มี redundant components of reaction นั่นเองครับ
ต่อมาเป็นรูปของโครงถัก ที่มี support ทั้งหมด 3 จุด ประกอบไปด้วย pinned support 2 ตัว และ roller 1 ตัว ก็จะเห็นว่า reactions ทั้งหมดที่เกิดขึ้นนั้น มี 5 ค่า แต่สมการสมดุลแรงมีเพียง 3 สมการ ดังนั้นแล้ว ก็จะทำให้โครงสร้างนี้มี redundant reactions เท่ากับ 2
สำหรับพื้นฐานของการพัฒนา pinned jointed frame แล้ว โครงสร้างที่เป็นรูปสามเหลี่ยมนี้ ถือว่าเป็นรูปแบบหลักสำหรับระบบที่ทำให้เกิดสมดุลนะครับ
ซึ่งจะสังเกตเห็นได้ว่ามีจำนวน member = 3 และมี node = 3 เป็นค่าเริ่มต้น แต่หากทำการเพิ่มจำนวน member ก็จะต้องใช้ member 2 ชิ้นเพิ่มต่อเข้ากับ node ที่เพิ่มเข้ามา 1 node เพื่อให้โครงสร้างสามารถที่จะคงรูปแบบที่เป็นสามเหลี่ยมไว้ได้
ดังนั้นแล้ว จำนวน member ขั้นต่ำของโครงที่เป็น simple frame จะสามารถระบุได้ว่า m = 3 member เริ่มต้น + (2 x จำนวน joint ที่เพิ่มขึ้นมา) จะได้สามารถดังนี้ m = 3 + 2(n-3) >>> m = 2n – 3 โดยที่ m คือ จำนวน member และ n คือ จำนวน node ที่เกิดขึ้น
หากเราเพิ่มจำนวน member เข้าไป เกินกว่า m = 2n – 3 แล้ว member ที่เพิ่มขึ้นมานี้จะเป็น redundant และจะทำให้โครงสร้างเป็นแบบ statically indeterminate ทันทีครับ
ดังนั้น หากต้องการจะตรวจสอบจำนวนของ degree of indeterminacy ก็สามารถคำนวณได้จาก ID = (m + r) – 2n โดยที่ r คือ reaction ครับ
Indeterminacy of 2D Rigid Jointed Frame
มาต่อกันที่ rigid jointed frames นะครับ สำหรับ support ที่มีลักษณะยึดแน่น หรือที่เราเรียกกันว่า fixed support นั้น ก็จะทำให้เกิดแรงปฏิกิริยา หรือ reaction ขึ้นเท่ากับ 3 degree of restraint คือ มี reaction ในแนวดิ่ง แนวนอน และมีโมเมนต์ร่วมด้วย
ซึ่งในโครงสร้างที่ใช้ fixed support แล้ว แรงภายนอกที่กระทำกับโครงสร้าง ก็จะถูกถ่ายไปยัง support และทำให้เกิดแรงในแนวแกน (axial force), แรงเฉือน (shear force) และโมเมนต์ดัด (bending moment) ขึ้นที่ member
และในแต่ละ node ก็ยังมียังมี 3 สมการสมดุลแรงอีกด้วย ดังนั้นแล้ว การตรวจสอบ degree of indeterminacy ก็จะเปลี่ยนแปลงไปนิดหน่อย เนื่องจากจำนวนของ reaction ที่เกิดขึ้นจาก support เป็น ID = [(3m) + r] – 3n
แต่ในกรณีที่โครงสร้างนั้นมี internal pin แล้ว ซึ่งที่ตำแหน่งนั้นจะทำให้เกิดเพียง axial force และ shear force ดังนั้น ก็จะสามารถลบจำนวนตัวแปรที่ไม่ทราบค่า (unknown) ออกไปได้อีก 1 ตัว / internal pin เนื่องจากเราสามรถใช้จุด internal pin ในการ take moment = 0 ได้นั่นเอง
