หลักใน การวิเคราะห์โครงสร้าง และการนำไปประยุกต์ใช้กับการออกแบบโครงสร้างเหล็ก (ตอนที่ 1)
เรื่องของ การวิเคราะห์โครงสร้าง นี้ถือว่าเป็นเรื่องพื้นฐานที่สำคัญมากกก สำหรับวิศวกรโครงสร้างทุกคนนะครับ ที่จะทำให้เข้าใจพฤติกรรมของโครงสร้างแต่ละชนิด การทำข้อต่อ รวมไปถึงการทำ optimization ด้วย
ซึ่งการจะทำทั้งหมดนี้ได้ ก็ต้องมีความเข้าใจในหลักการพื้นฐานที่แม่นยำเสียก่อน ยิ่งหากเป็นอาคารที่มีขนาดใหญ่ หรืออาคารที่มีความสูงมากๆ แล้วด้วย ยิ่งต้องทำความเข้าใจกับเรื่องเหล่านี้ให้กระจ่างก่อนที่จะไปทำการออกแบบโครงสร้างนะครับ
Bending Moment VS Arch System
การวิเคราะห์โครงสร้าง หรือการคำนวณแรงภายในที่เกิดขึ้นใน flexural member นั้นๆ หลักๆ ก็จะมี 2 ตัวด้วยกัน คือ โมเมนต์ดัด หรือ bending moment และแรงเฉือน (shear force) ซึ่งในที่นี้ ก็จะขอยกตัวอย่างที่ง่ายที่สุดเลย ก็คือ simple beam ก่อนนะครับ อยากให้ลองสังเกตลักษณะของแรงที่กระทำต่อโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้นว่ามันมีผลต่อกันอย่างไร
โดยหาก simple beam มี point load มากระทำบริเวณกึ่งกลางแล้ว ทุกคนทราบแน่นอนครับว่า bending moment ที่เกิดขึ้นก็จะมีลักษณะเป็นรูปสามเหลี่ยม และมีค่าของโมเมนต์สูงสุดอยู่ที่กึ่งกลางเท่ากับ PL/4
ในทางกลับกัน หากเราเพิ่มจำนวนของ point load กระทำกับคานให้มีความถี่มากขึ้น ก็จะทำให้ลักษณะของ bending moment ที่เกิดขึ้น มีลักษณะที่เปลี่ยนไป ซึ่งก็คือ เริ่มมีความโค้งมากขึ้น
ยิ่งหากเป็น uniform load แล้ว ก็เปรียบเสมือนว่า มีแรงที่เป็น point load มากระทำตลอดช่วงความยาวของคาน ทำให้ลักษณะของ bending moment ที่เกิดเป็นรูปพาราโบล่า (parabola) ขึ้น อย่างที่เราคุ้นเคยกันนั่นเองครับ
แต่หากเราเปลี่ยนหน้ารูปทรงของคาน จากที่เป็นคานตรงๆ ทีนี้เราไปดัดโค้งให้มันเป็นรูป arch แล้วมี uniform load มากระทำ ลักษณะของแรงภายในที่เกิดขึ้นก็จะเปลี่ยนไปอย่างมาก คือ bending moment ที่เกิดขึ้นนั้นจะมีค่าน้อยมากๆ หรือเข้าใกล้ 0 แต่แรงภายในที่เกิดขึ้น หลักๆ แล้ว จะเป็น axial compression
แต่อย่างไรก็ตาม หากยังจำกันได้ใน ตัวอย่างการออกแบบโครงสร้าง arch ในโพสต์ก่อนหน้า ก็จะมีความซับซ้อนเพิ่มขึ้นมา โดยจะต้องตรวจสอบทั้ง failure modes ที่เกิดขึ้นจาก bending moment เช่น local buckling, out-of-plane bending และ lateral torsional buckling
ส่วน failure modes ที่เกิดขึ้นจาก axial compression ก็ต้องตรวจสอบด้วยเช่นกัน คือ local buckling, in-plane buckling, out-of-plane buckling แล้วก็ต้องไม่ลืมที่จะตรวจสอบ combined loading ด้วย
เนื่องจากว่ามีการเกิด bending moment และ axial compression พร้อมกัน หรือเรียกอีกอย่างว่า combined axial bending สามารถดูวิธีการคำนวณได้จาก AISC360-16 ใน chapter H ครับ
Bending moment of simple beam VS Fixed end beam
ยังอยู่ที่เรื่องของคานเหมือนเดิมนะครับ แต่หัวข้อนี้ จะมีเรื่องลักษณะของ support / connection เข้ามาเกี่ยวข้องด้วย โดยยกตัวอย่าง simple beam ที่มี point load มากระทำที่กึ่งกลางเช่นเดิม ซึ่งโมเมนต์สูงสุดที่เกิดขึ้นก็จะมีค่าเท่ากับ PL/4 โดยโมเมนต์ที่เกิดขึ้นนี้ จะเป็นโมเมนต์บวกทั้งหมด
แต่หากเราเปลี่ยน support ข้างหนึ่งจาก pinned support ไปเป็นแบบ fixed end แล้ว จะเห็นว่าโมเมนต์ที่เกิดขึ้นจะกระจายไปยัง support โดยเรียกกระบวนการนี้ว่าเป็น moment redistribution เนื่องจาก support นั้นสามารถรับโมเมนต์ได้ อีกทั้งยังมี stiffness ที่มาก ก็จะทำให้แรงภายในที่เกิดขึ้น วิ่งเข้าหาบริเวณนั้นๆ
ข้อสังเกตสำหรับเรื่องนี้ คือ ถึงแม้ว่าเราจะเปลี่ยน support ไป เช่น เปลี่ยนให้ support เป็นแบบ fixed end ทั้ง 2 ข้างเลยก็ตาม โมเมนต์ที่เกิดขึ้น M+ และ M- เมื่อนำมาคิดรวมกันแล้ว ก็จะมีค่าเท่าเดิม คือ PL/4 นะครับ
แต่ข้อดีที่เกิดขึ้น คือ เวลาเราออกแบบโครงสร้างแล้ว เราก็จะนำ maximum moment ทั้งค่าที่เป็นบวกและลบ มาพิจารณาออกแบบ ดังนั้นแล้ว การกระจายตัวของโมเมนต์ที่ไปเกิดขึ้นก็จะเป็นผลดี เนื่องจากเราสามารถออกแบบให้ขนาดหน้าตัดของ member นั้นๆ มีขนาดที่เล็กลงได้นั่นเองครับ
Bending moment of simple VS Fixed end Frame
ต่อมา ในกรณีที่เราพิจารณาโมเมนต์ที่เกิดขึ้นกับ moment frame เช่น โครงสร้างอาคารโกดังเก็บสินค้า ที่เรามักเรียกกันว่าโครง PEB นั้น โดยปกติแล้ว ลักษณะการรับแรงก็จะรับ bending moment เป็นหลัก
และผู้ออกแบบเกือบ 100% จะออกแบบให้ support ของ main frame มีลักษณะเป็น pinned support ดังนั้นแล้ว ลักษณะของโมเมนต์ที่เกิดขึ้น ก็จะคล้ายๆ กับหัวข้อด้านบนครับ คือ ไม่กระจายไปยัง support
เมื่อโมเมนต์บริเวณปลายของ member เป็น 0 แล้ว ก็จะทำให้หน้าตาของ member เป็นแบบที่เราเห็นกันจนคุ้นตา คือ ขนาดหน้าตัดที่บริเวณ support จะมีหน้าตัดที่เล็ก และจะเริ่มไปบานออกบริเวณที่เสาต่อเข้ากับจันทัน (rafter) ซึ่งเป็นบริเวณที่เกิดโมเมนต์สูงๆ
แต่หากเราเปลี่ยน support จาก pinned ไปเป็น fixed support แล้ว ก็จะทำให้ moment เกิดการกระจายตัวไปยังบริเวณ support ทำให้ M+ และ M- ที่เกิดขึ้นมีค่าใกล้เคียงกัน จึงทำให้อาจจะไม่ต้องปรับขนาดหน้าตัดของเสาและจันทันมากนัก (ใช้ขนาดที่เท่าๆ กัน ทั้งส่วนที่อยู่บริเวณ support และจุดต่อเสากับจันทัน)
ซึ่งอาจทำให้เราสามารถประหยัดน้ำหนักของเหล็กได้ และลดงานในฝั่งของการทำ fabrication แต่… ก็ต้องแลกมาด้วยขนาดของฐานรากที่ใหญ่ขึ้น เนื่องจากจะต้องรับโมเมนต์ที่ถ่ายลงมาจาก frame ให้ได้ แทนที่จะรับเพียง axial force และ shear force นั่นเองครับ