หลักในการ วิเคราะห์โครงสร้าง Cantilever Structure
Cantilever Truss vs. Braced Frame
สำหรับเรื่องของการ วิเคราะห์โครงสร้าง จะขอเริ่มด้วยการเปรียบเทียบให้เห็นถึงพฤติกรรมที่คลายคลึงกันระหว่าง Cantilever beam และ Shear wall กันก่อนนะครับ จากรูปด้านล่างนี้ รูปด้านซ้าย … เมื่อคานยื่น หรือ Cantilever beam รับแรง point loads 4 จุดดังรูป
การ วิเคราะห์โครงสร้าง จะเริ่มจากการพิจารณาแรงเฉือน (shear) และโมเมนต์ดัด (bending moment) ที่เกิดขึ้นขึ้นภายในคาน โดยที่แรงเฉือนจะมีค่าเป็นบวกและมีค่ามากสุดเริ่มจากบริเวณซัพพอร์ท และลดลงเรื่อยๆตามระทางยื่นออก
และขณะเดียวกัน bending moment ภายในก็จะมีค่าเป็นลบ โดยจะมีค่ามากที่สุดที่บริเวณซัพพอร์ทและลดน้อยลงเรื่อยๆ ตามระยะที่ยื่นออกจากซัพพอร์ท ซึ่งการที่คานเกิด bending moment เป็นค่าลบนี้ ทำให้เกิดแรงภายในแนวแกนของคาน
โดยหน้าตัดของคานส่วนที่อยู่เหนือ neutral axis ขึ้นไปจะเกิดแรงภายในแนวแกนเป็นแรงดึง หรือ axial tension (สีเขียว) และหน้าตัดคานใต้ neutral axis ลงมาก็จะเกิดแรงภานในแนวแกนเป็นแรงอัด หรือ axial compression (สีส้ม)
ทีนี้ หากเราลองมาพิจารณาโครงสร้างสำหรับรับแรงทางด้านข้างอย่าง Shear wall ในรูปทางด้านขวา จะพบว่ามีลักษณะที่คล้ายกับการนำ Cantilever beam มาวางในแนวตั้ง ซึ่งเป็นแหตุให้เราสามารถประยุกต์การคำนวนจาก Cantilever beam ไปสู่ Shear wall ได้นั่นเอง
โดยจะพบว่าโครงสร้างทั้งสองชนิดเมื่อมีแรงมากระทำในแบบเดียวกัน ก็จะเกิดแรงเฉือนและ bending moment ในลักษณะที่เหมือนกัน เพียงแต่ใน Shear wall ทิศทางของแรงเฉือน และของ bending moment จะสามารถกลับทิศไปมา (ซ้าย-ขวา) ได้ ขึ้นกับทิศทางของแรงที่มากระทำ ซึ่งแรงทางด้านข้างดังกล่าวอาจจะเกิดขึ้นเนื่องมาจากแรงลม หรือแรงแผ่นดินไหว ที่กระทำทางด้านข้างกับ Shear wall ก็ได้
Cantilever Truss vs. Cantilever Beam
จากรูปด้านล่างนี้ จะสังเกตได้ว่า member ของ Cantilever truss จะทำหน้าที่รับแรงในแนวแกนเพียงอย่างเดียว โดยที่ member ด้านบนจะทำหน้าที่รับ axial compression ส่วน member ด้านล่างก็จะทำหน้าที่รับ axial tension โดยมี axial stress ที่เกิดขึ้นภายใน member
แต่ละ member ก็จะมีขนาดที่มากกว่าบริเวณซัพพอร์ท และลดน้อยลงเรื่อยๆ ตามระยะยื่น ที่นี้จะเกิดคำถามต่อมาว่า แล้วสำหรับ diagonal member จะต้องทำการจัดวางในแนวทะแยงแนวไหน และแรงในแนวแกนที่เกิดขึ้นจะเป็น compression หรือ tension
เราลองกลับมาพิจาณา Cantilever beam ในรูปทางด้านขวากันดู โดยในคราวนี้จะอาศัยหลักการ Mohr’s circle เพื่อหาแรงภายในที่เกิดขึ้นกับ element ของ Cantilever beam เมื่อ element นั้นถูกหมุนและวางตัวอยู่ในแนวทะแยง
จะได้ว่า จากรูปขวาบน หากเราทำการหมุน element ของผิวคานไปเป็นมุม 45 องศา ในทิศทวนเข็มนาฬิกาตาม Mohr’s circle จะทำให้เกิด tension สูงสุดในแนว principle tensile stress กระทำกับชิ้น element นั้น
และหากเราทำการหมุน element ดังกล่าว ไปเป็นมุม 45 องศา ในทิศตามเข็มนาฬิกาตามรูปขวาล่าง ก็จะทำให้เกิด compression สูงสุดในแนว principle compressive stress กระทำกับชิ้น element นั้น
นั่นหมายความว่าเราสามารถเลือกวิธีในการจัดวาง diagonal member ได้ทั้งตามแบบรูปซ้ายบน หรือรูปซ้ายล่างก็ได้ โดยแรงในแนวแกนที่เกิดขึ้นภายใน diagonal member ก็จะแตกต่างกันไปตามรูปแบบของการจัดวาง
โดยที่การจัดวางบางรูปแบบอาจจะไม่ก่อให้เกิดแรงภายในในบาง member ดังเช่นการจัดวางตามรูปซ้ายล่าง ซึ่ง member ที่ปลายคานยื่นจำนวน 2 ตัว (สีเทา) มีแรงภายในเท่ากับศูนย์
สำหรับการหาแรงภายใน Cantilever truss สามารถทำได้ด้วยการอาศัยวิธีการตัด member ร่วมกับวิธีการ Method of Joints โดยจะพิจารณาข้อต่อแต่ละข้อแยกกัน
ซึ่งผลรวมของแรงลัพธ์ที่เกิดขึ้นที่ข้อต่อแต่ละข้อจะต้องมีค่าเท่ากับศูนย์ โดยจะเริ่มพิจารณาจากข้อต่อที่มีความซับซ้อนน้อยที่สุดก่อนเพื่อความง่ายในการคำนวณ และนำไปสู่การหาค่าแรงในแนวแกนของ member แต่ละตัวเป็นทอดๆ ต่อมาตามลำดับ
Cantilever truss vs. Braced frame
หากเราพิจารณา Cantilevered truss ในลักษณะตั้งตรง จะพบว่าโครงสร้างจะมีลักษณะที่คล้ายคลึงกันกับโครงสร้าง Braced frame ซึ่งทำหน้าที่รับแรงทางด้านข้าง เราสามารถนำแนวคิดดังกล่าวมาพัฒนาต่อ โดยนำโครงสร้าง Braced frame ทั้งสองรูปแบบมาประกอบเข้าด้วยกันเกิดเป็นโครงสร้าง Braced frame แบบตัววีกลับหัว (Inverted-V)
จากรูปด้านล่าง จะสามารถสังเกตได้ว่าเสาบริเวณตรงกลางระหว่างโครงสร้าง Braced frame ทั้งสองถูกนำออกไปโดยไม่ส่งผลกระทบต่อเสถียรภาพโดยรวมของโครงสร้าง
เนื่องจาก member ที่เป็นเสาบริเวณระหว่างกลางของโครงสร้าง Braced frame ทั้งสองมีแรงในแนวแกนที่แตกต่างกันดังรูปด้านบน ทางขวามือ โดยที่โครงสร้างหนึ่งให้ member ที่มีแรงในแนวแกนเป็น compression (สีส้ม) และอีกโครงสร้างหนึ่งให้ member ที่มีแรงในแนวแกน tension (สีเขียว)
เมื่อนำโครงสร้างทั้งสองมาประกอบเข้าด้วยกัน แรงในแนวแกนที่แตกต่างกันดังกล่าวจะหักล้างกันหมดไป แรงลัพธ์ของ member ตรงกลางของ Inverted-V Braced frame ที่เกิดจากการประกอบ 2 โครงสร้าง Braced frame เข้าด้วยกัน จึงมีแรงภายในเท่ากับศูนย์ หรือกล่าวอีกนัยนึงได้ว่า โครงสร้าง Inverted-V Braced frame ไม่จำเป็นต้องอาศัยเสาตรงกลางในการช่วยรับแรงนั่นเอง
ซึ่งช่องว่างที่เกิดจากการลดเสาออกดังกล่าวนี้จะช่วยอำนวยความสะดวกให้กับผู้ออกแบบ ในการออกแบบประตู หน้าต่าง หรือช่องระบายอากาศสำหรับอาคารได้
แรงภายในที่เกิดขึ้นในแต่ละ member ของโครงสร้าง Braced frame ดังกล่าว จะมีค่าสลับไปสลับมาระหว่าง compression และ tension ซึ่งจะขึ้นกับทิศทางของแรงทางด้านข้างที่มากระทำกับโครงสร้าง โดยรูปแบบของแรงทางด้านข้างที่มีทิศทางสลับไปสลับมา ได้แก่ แรงลม แรงแผ่นดินไหว เป็นต้น
Cantilever Vierendeel Truss
ในการพิจารณาโครงสร้าง Cantilevered truss ที่มีลักษณะโครงสร้างเป็นสี่เหลี่ยม หรือ Vierendeel truss ซึ่งคุ้นเคยกันดีในรูปของผลิตภัณฑ์ Cellular beam โดย Cantilevered truss นั้นจะมีพฤติกรรมแบบ rigid frame
ซึ่งจะพิจารณาแตกต่างจากโครงสร้าง truss แบบทั่วไป นั่นคือ ในการพิจารณา member ของโครงสร้าง Vierendeel truss นั้นจะต้องพิจารณาในส่วนของ bending moment ร่วมด้วย ซึ่งต่างจากการพิจารณา member ของโครงสร้าง Cantilevered truss แบบทั่วไป ที่มีแต่ member ที่รับ tension หรือ compression เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
หากทำการหมุนโครงสร้าง Vierendeel truss เป็นมุม 90 องศา จะได้เป็นลักษณะของโครงสร้างอาคารหลายชั้น (ตามรูปขวา) ซึ่งจะเห็นได้ว่าการพิจารณา และการออกแบบโครงสร้างดังกล่าวจะมีความซับซ้อนมากขึ้น เช่น การออกแบบข้อต่อ หรือ connection ที่ต้องสามารถรับ moment ได้ หรือการออกแบบ member ของโครงสร้างซึ่งจะต้องพิจารณาแบบ combined axial bending
นอกจากนี้ยังต้องพิจารณา stability ของโครงสร้างโดยรวมร่วมด้วย ซึ่งต่างจากโครงสร้าง truss แบบทั่วไป ที่พิจารณาเป็น compression member เพียงอย่างเดียว
รูปต่อมา แสดงให้เห็นว่า shear และ bending moment ที่เกิดขึ้นภายใน member ของโครงสร้าง rigid frame เทียบกับโครงสร้าง Cantilever Vierendeel Truss จะเห็นว่าโครงสร้างทั้งสองมีลักษณะของ Shear Force Diagram (SFD) และ Bending Moment Diagram (BMD) ที่คล้ายคลึงกัน
โดยสำหรับโครงสร้าง Rigid frame ค่า shear ของ member ที่อยู่บริเวณตรงกลางจะมีค่าสูงกว่าค่า shear ของ member รอบนอก ทั้งในส่วนของ column (member ในแนวตั้ง) และ beam (member ในแนวนอน)
เช่นเดียวกันกับในส่วนของ bending moment ที่ member ที่อยู่บริเวณตรงกลางจะมีค่า bending moment มากกว่า member บริเวณรอบนอก สอดคล้องตามแผนภาพ Shear Stress Distribution ใน Cantilever beam ซึ่งมีลักษณะเป็นรูปพาราโบล่า
ที่มีจุดสูงสุดที่บริเวณกึ่งกลางความลึกหน้าตัดคาน ณ แกน neutral axis โดยที่ค่า shear stress จะมีค่าลดลงเรื่อยๆตามระยะที่ออกห่างจากแกน neutral axis จนกระทั่งมีค่าเท่ากับศูนย์ที่ผิวนอกสุดของคาน
แต่ทั้งนี้หากพิจารณาในส่วนของ Axial Force Diagram (AFD) จะพบว่า member ที่อยู่บริเวณรอบนอกจะมีค่า axial force มากกว่า member ที่อยู่บริเวณตรงกลาง
โดยเราสามารถมองโครงสร้าง rigid frame ทางด้านขวาสุดให้อยู่ในรูปของคานซึ่งมีหน้าตัดเป็นชั้นๆ ติดกัน โดยวางตัวในแนวตั้ง และมีแรงทางด้านข้างมากระทำ ก็จะได้ว่า เมื่อคานดังกล่าวรับแรงทางด้านข้างก็จะเกิด bending moment ขึ้นภายในคาน
และก่อให้เกิด axial force ตามมา โดยที่ axial force สูงสุดจะเกิดขึ้นที่เนื้อคานชั้นนอกสุด หรือที่เราเรียกว่า extreme fiber เพราะเป็นชั้นที่ได้รบผลจากการอัดหรือดึงอันเนื่องจากการโก่งตัวมากที่สุดนั่นเอง
โดยที่จะมีค่าเป็น compression หรือ tension นั้น จะขึ้นอยู่กับทิศทางของแรงทางด้านข้างที่เข้ามากระทำกับโครงสร้าง เช่น จากรูปทางด้านขวามือสุด เนื่องจากโครงสร้างได้รับแรงทางด้านข้างจากทางซ้าย
จะได้ว่า axial force ภายใน member ของโครงสร้างฝั่งซีกซ้ายก็จะเกิดแรงในแนวแกนเป็น tension (สีแดง) และในส่วน member ฝั่งซีกขวาก็จะเกิดแรงในแนวแกนเป็น compression (สีน้ำเงิน)
ทั้งหมดนี้ อยากจะบอกว่าการ วิเคราะห์โครงสร้าง หรือการเข้าใจพฤติกรรมของโครงสร้างนั้นสำคัญมากนะครับ ซึ่งหากเข้าใจเรื่องเหล่านี้แล้ว ก็จะทำให้สามารถออกแบบโครงสร้างได้อย่างถูกต้อง และรวดเร็วมากขึ้นครับ