หลักในการคำนวณแรงแผ่นดินไหวที่กระทำกับโครงสร้าง (Seismic load for building design)

พื้นฐานสำคัญที่วิศวกรผู้ออกแบบต้องเข้าใจ ตอนที่ 2

จากตอนที่ 1 ที่กล่าวถึงพื้นฐานการที่เกี่ยวข้องกับผลตอบสนองของโครงสร้างจากการสั่นของพื้นดิน ต่อคุณสมบัติทางพลศาสตร์ของอาคารที่เรียกว่า คาบการสั่นธรรมชาติ หรือ natural period ที่ส่งผลให้แรงที่กระทำของโครงสร้างแตกต่างกัน ตามปรากฏการณ์ที่เรียกว่า resonance แล้ว บทความนี้จะนำเสนอต่อถึง ผลของความเหนียว (ductility, R) ของระบบรับแรงด้านข้าง อันส่งผลต่อการพิจารณาขนาดแรงที่จะใช้ในการออกแบบ และการนำแรงที่ได้ไปออกแบบต่อไป

ความเหนียว Ductility

สิ่งที่วิศวกรผู้ออกแบบอาคารโครงสร้างเหล็กจำเป็นต้องทราบและเป็นเรื่องที่สำคัญยิ่งในการพิจารณาวิเคราะห์คำนวณออกแบบอาคารเพื่อรับแรงแผ่นดินไหว คือคุณสมบัติของระบบโครงสร้างรับแรงด้านข้างที่เรียกว่า ความเหนียว หรือ ductility ใช้สัญลักษณ์ว่า R กล่าวคือด้วยแรงแผ่นดินไหวนั้นเป็น dynamic load ที่เมื่อกระทำแล้วจะส่งผลให้โครงสร้างเกิดการสั่นกลับไปกลับมาเป็นวงรอบ (harmonic motion) เมื่อเกิดการสั่นไปสักระยะ (คาบยาวก็ย่อมเกิดนานหน่อย เพราะคลื่นคาบยาวแต่ละรอบจะใช้เวลานาน) แผ่นดินไหวก็จะหยุดลง หากโครงสร้างมีความเหนียวมากเพียงพอจนอำนวยให้อาคารทั้งระบบไม่เกิด total collapse หรือพังลงมาทั้งระบบโครงสร้าง (แต่อาจเกิดการ partial collapse ในรูปแบบ ductile failure ในบางจุด บางส่วนของระบบโครงสร้าง เกิด yield ทั้งหน้าตัด ที่เรียกว่า plastic hinge)

อาจกล่าวได้ว่าประโยชน์สำคัญของ ductility คือ ความสามารถในการ redistribute internal force ทำให้โครงสร้างยังไม่เกิดการเสียเสถียรภาพพังถล่มลงมา แม้ว่าบางส่วนบางจุดจะเกิดการ yield ไปแล้วก็ตาม) ดังนั้น ยิ่งโครงสร้างเหนียว ค่า R สูงๆ เราสามารถที่จะลดทอนแรงแผ่นดินไหวที่ใช้ในการออกแบบได้ แรงที่ใช้ในการออกแบบจึงสามารถลดทอนลงได้ด้วยการนำ 1/R ไปคูณกับ response acceleration

จากแรงเฉือนที่ฐานสู่แรงที่กระทำที่และชั้นชั้นของอาคาร

จาก Response acceleration spectrum โดย มยผ. จะพิจารณาแกน x ด้วย Period ที่เขียนเต็มๆ ว่า Natural period หรือ Tn คืออาคารเตี้ยๆ Tn น้อยๆ จะเป็นส่วนที่เข้าใกล้จุด (0,0) และยิ่ง x ขยับห่างออกจาก (0,0) มากเท่าไหร่ ก็ยิ่งสะท้อนความสูงของอาคารที่เพิ่มมากยิ่งขึ้น ในขณะที่แกน y แรงความเร่งตอบสนองของตัวอาคาร (response acceleration) ที่หากนำความเร่งดังกล่าวนี้ไปคูณกับมวลหรือน้ำหนักของตัวอาคารแล้ว ก็จะสามารถหาแรงที่กระทำต่อตัวอาคารที่มีลักษณะเป็น SDOF ได้ ซึ่งด้วยสมดุลของแรงทางด้านข้างเราจะได้ว่า แรงแผ่นดินไหวที่กระทำที่ mass ของ SDOF นี้ จะเท่ากับแรงเฉือนที่ฐาน หรือ base shear ของ SDOF

จะเห็นว่า ความเร่งตอบสนอง (response acceleration) สามารถหาได้จากคาบการสั่นธรรมชาติ Tn ของตัวอาคาร ดังนั้นหากสามารถประมาณการ Tn โดยคร่าวๆ (กำหนดพิกันทางแกน x) ได้แล้ว ก็สามารถหาความเร่งตอบสนอง (ค่าที่แกน y) เพื่อนำไปคูณกับน้ำหนักของตัวอาคาร เพื่อเป็นค่าแรงเฉือนที่ฐาน (base shear) ได้ เมื่อเราได้แรงเฉือนที่ฐานอาคารแล้ว ก็สามารถกระจายไปยัง mass ของตัวอาคารที่ชั้นต่างๆ ตามสัดส่วนของน้ำหนัก จำนวนชั้น และความสูงย้อนกลับไปที่ mass แต่ละชั้น เรียกว่า story force และจาก story force นี้จึงนำไปใช้คำนวณวิเคราะห์โครงสร้างอาคารเป็นลำดับถัดไป

จากแรงที่กระทำต่ออาคารแต่ละชั้นไปสู่การออกแบบระบบรับแรงด้านข้าง

ในแง่ของการออกแบบระบบรับแรงด้านข้าง หรือ lateral system เพื่อต้านทานแรงแผ่นดินไหวนั้น วิศวกรผู้ออกแบบหลายท่านอาจจะมีความเป็นกังวล เพราะไม่คุ้นเคย รู้สึก (ไปเอง) ว่ามันซับซ้อน ยุ่งยาก ไม่ได้เรียนในระดับปริญญาตรี ต้องให้มือวิเคราะห์ที่เรียนปริญญาโทปริญญาเอกมาเป็นผู้ทำการคำนวณเท่านั้น ตรงนี้อยากเรียนว่าขอให้ทุกท่าน back to basic ก่อนเป็นอันดับแรก

คำว่า basic นี้ เชื่อมั่นได้ว่า วิศวกรทุกๆ ท่านคงเคยวิเคราะห์และออกแบบ “คานยื่น” หรือ cantilevered beam กันมาแล้ว ทั้งคานยื่นที่ทำจากเหล็กรูปพรรณ หรือคานยื่นคอนกรีตเสริมเหล็ก และบางท่านอาจได้มีโอกาสวิเคราะห์ cantilevered truss กันมาบ้าง อยากเรียนว่า “หลัก” ในการออกแบบระบบรับแรงด้านข้างของตัวอาคารกับการออกแบบคานยื่นนี้แทบไม่ต่างกันในหลักการ หลักการที่ว่า คือ หลักสมดุลแรง หลักในการวิเคราะห์แรงภายใน หรือ load path หลักในการวิเคราะห์หาขนาดของ truss member จากแรงภายนอกที่กระทำ

สิ่งที่แตกต่างที่สำคัญที่สุด คือ แรงที่กระทำกับคานยื่นมักกระทำในทิศทางเดียวคือทิศทางตามแรงโน้มถ่วงของโลก เป็น transverse load ที่กระทำในทิศทางจากบนลงล่างกับคานที่อยู่ในแนวนอน ในขณะที่แรงด้านข้าง ทั้งแรงลมและแรงแผ่นดินไหวนั้น สามารถกระทำได้ 360 องศา กระทำจาก ซ้ายไปขวา ขวาไปซ้าย กระทำจากหน้าไปหลัง หลังไปหน้า ได้ทั้งนั้น ดังนั้น การออกแบบระบบรับแรงด้านข้างจะต้องพิจารณาทุกแนวแรง

cantilevered beam เมื่อรับ uniform load แล้ว ก็สามารถที่จะหา shear force diagram และ bending moment diagram ได้ เช่นเดียวกับ cantilevered truss เมื่อรับ point load แล้ว top chord ของ truss ก็จะรับแรงดึง และ bottom chord ก็จะรับแรงอัด โดย top และ bottom chord ตัวที่อยู่ใกล้ support จะรับแรงมาก

จะเห็นได้ว่า vertical cantilevered truss ก็ไม่ต่างอะไรจาก braced frame สำหรับในตัวอาคารที่ใช้สำหรับรองรับ lateral force เลย โดย top และ bottom chord ของ cantilevered truss ก็เปรียบเสมือน column ในบริเวณ braced frame และ diagonal member ของ cantilevered truss ก็เปรียบเสมือน diagonal bracing ของ braced frame นั่นเอง

อย่างที่ได้เรียนให้ทราบครับว่า สิ่งที่ต่างกันคือ ทิศทางของแรงทางด้านข้างของตัวอาคารที่กระทำได้ทุกทิศทุกทาง ถ้าเป็น 2D cantilevered beam or truss ก็เสมือนหนึ่งว่า แรงที่กระทำ มีทั้ง gravity และ uplift ซึ่งขนาดของ member ทุก member จำเป็นจะต้องได้รับการออกแบบเพื่อให้สามารถรองรับการกลับทิศทางของแรงได้อย่างปลอดภัย

ยาวนิด แต่ทั้งหมดเป็นพื้นฐานที่วิศวกรผู้ออกแบบโครงสร้างอาคาร จำเป็นต้องรู้ มิฉะนั้นจะไม่สามารถทำความเข้าใจกับข้อกำหนดในมาตรฐาน มผย. หรือมาตรฐานการออกแบบระบบรับแรงแผ่นดินไหวได้เลยนะครับ นี่เป็น basic จริงๆ แต่หากท่านไม่เข้าใจแล้ว การใช้โปรแกรมการคำนวณออกแบบที่ซับซ้อน มันจะกลายเป็นสิ่งที่ฝรั่งเขาเรียกว่า “Garbage in, Garbage out” คือป้อนค่าโดยไม่รู้ว่า input คืออะไร ก็ย่อมหาประโยชน์อะไรไม่ได้กับ output จาก computer software ที่ออกมา