ตัวอย่างการ ออกแบบคานเหล็ก ประกอบรูปตัวไอ (Design Example of Built-Up I-Section Steel Beam)
ตัวอย่างการคำนวณที่นำเสนอนี้ จะเป็นรวมการวิเคราะห์โครงสร้าง และการ ออกแบบคานเหล็ก เพื่อเลือกหน้าตัดที่มีกำลังรับโมเมนต์ดัดที่เหมาะสมครับ รวมไปถึงการวิเคราะห์และคำนวณค่า Cb ที่จะเข้ามาเป็นตัวช่วยให้คานของเราสามารถรับโมเมนต์ดัดได้มากขึ้นด้วยครับ โดยตัวอย่างก็สมมติขึ้นมาง่ายๆ ดังรูปด้านล่าง ดังนี้
ตัวอย่างโจทย์ สมมติให้ระบบพื้นเป็นแผ่นพื้นสำเร็จเท topping หนา 5 cm. กำหนดให้ DL = 400 kg/m2 LL = 300 kg/m2 ให้หาขนาดของคานที่เหมาะสม (พิจารณาคานที่ถูกวงสีแดงอยู่) และ connection สำหรับคานรองและคานหลักเป็น shear connection และกำหนดให้เหล็ก มีกำลังรับแรงดึงที่จุดคราก Fy = 3,700 ksc
ข้อสังเกต เมื่อกำหนดว่า connection เป็นแบบ shear connection แล้ว การถ่ายแรงก็จะ simple ครับ คือคานรอง ก็จะถ่ายแรงเป็น point load ไปที่คานหลัก จากนั้นคานหลักก็จะถูกพิจารณาว่ามี point load มากระทำ 2 จุด ตามตำแหน่งที่มีคานรองมาต่อเข้านั่นเองครับ
การวิเคราะห์โครงสร้าง
ในรูปต่อมา ก็จะเป็นการพิจารณาว่าคานรองมีน้ำหนักที่เป็น uniform load จากแผ่นพื้นสำเร็จและน้ำหนักบรรทุกจร (live load) มากระทำเท่าไหร่ ซึ่งหากต้องการ ออกแบบคานเหล็ก ด้วยวิธี LRFD แล้ว ก็จะต้องใช้ load combination สำหรับ LRFD นั่นก็คือ 1.2DL + 1.6LL ครับ
ซึ่งเมื่อคำนวณออกมาแล้ว ก็จะได้ว่า uniform load ที่กระทำกับคานรองนั้นมีค่าเท่ากับ 1,920 kg/m. จากนั้นก็สามารถหา reaction ซึ่งในตัวอย่างนี้ ก็จะใช้ค่า shear force ที่คำนวณได้ เป็น reaction เลยนะครับ เพราะว่ามีค่าเท่ากัน ซึ่ง reaction / shear force = 4,800 kg นี้นี่แหละครับ ที่ถ่ายไปยังคานหลัก แต่อย่าลืมว่ามันมี 2 ฝั่งนะครับ ดังนั้นก็ต้องคูณ 2 ด้วย
จากนั้น คานหลักก็จะต้องรับ point load 2 จุด ตามที่ได้กล่าวไปข้างต้นนะครับ แล้วก็หา shear force และ moment ที่เกิดขึ้นอีกเหมือนเดิม ซึ่งจะเห็นว่าได้ค่า M = 19,200 kg-m. และ V = 9,600 kg พอถึงตรงนี้ เราก็ทราบแล้วครับว่า แรงภายในที่คานจะต้องรับนั้นมีค่าเท่าไหร่บ้าง
การคำนวณค่า Cb
ก่อนอื่นเลยต้องพูดถึงค่า Cb ก่อนนะครับ ว่า Cb คืออะไร? ถ้าพูดกันง่ายๆ Cb ก็คือ Lateral-torsional buckling (LTB) modification factor หรือค่าประกอบปัจจัยทางด้านการเกิด LTB
ซึ่ง Cb นี้ ก็จะช่วยให้กำลังรับโมเมนต์ดัดของคาน เมื่อเกิด failure mode แบบ LTB มากขึ้น เมื่อโมเมนต์ที่เกิดขึ้นมีลักษณะเป็น non-uniform
พูดอย่างนี้อาจจะไม่เห็นภาพ ก็น่าจะต้องคำนวณให้ดูครับ ในรูปด้านล่าง จะเห็นว่ามีสมการของการหาค่า Cb มาให้ โดยมีตัวแปรหลักๆ อยู่ 4 ตัว คือ Mmax, Ma, Mb และ Mc ซึ่งก็คือ ค่าของโมเมนต์ ณ ตำแหน่งต่างๆ ที่เราพิจารณานั่นเอง นอกจากนี้ที่เราจะต้องทราบก็คือ การแบ่งระยะที่จะใช้ในการคำนวณค่า Cb กันก่อน
การแบ่งระยะในการพิจารณา เราจะแบ่งจากระยะ Lb นะครับ ซึ่งก็คือ ระยะที่ไร้การค้ำยัน หรือ unbraced length นั่นเอง โดยในตัวอย่างนี้ Lb มีค่าเท่ากับ 2 เมตร ก็จะได้ว่าการพิจารณาการพิจารณา Cb มีอยู่ 2 ระยะด้วยกัน คือ
- ระยะที่ moment มีลักษณะเป็น gradient หรือ non-uniform ดังรูปที่ 6 กรณีที่ 1
- ระยะที่ moment มีลักษณะเป็น uniform ดังรูปที่ 6 กรณีที่ 2
จากนั้นก็หาค่าของโมเมนต์ ณ ตำแหน่ง a b และ c จาก BMD ที่เราหามาได้ครับ จะได้ค่า Ma Mb และ Mc มาตามลำดับ (ในที่นี้เรารู้ค่าโมเมนต์ที่มากที่สุด หรือ Mmax ในช่วงระหว่างจุดค้ำยันที่พิจารณา ซึ่งก็คือ 19,200 ทั้ง 2 กรณี) ทีนี้เราก็สามารถหาค่า Cb ได้แล้ว โดยการแทนค่า Ma Mb Mc และ Mmax ลงในสมการ Cb = (12.5Mmax) / (2.5Mmax + 3Ma + 4Mb + 3Mc)
พอได้ค่า Cb ของทั้ง 2 กรณีแล้ว ก็เลือกค่าน้อยมาใช้ครับ เท่านี้ก็เป็นอันเสร็จสิ้นขั้นตอน
การออกแบบและคำนวณกำลังรับโมเมนต์ดัดของคานเหล็ก
สำหรับการ ออกแบบคานเหล็ก นั้น ก็มีขั้นตอนอยู่ไม่มากครับ โดยสิ่งที่เราจะต้องทำก่อนอย่างแรกสุดเลยก็คือ กำหนดขนาดหน้าตัดของคานขึ้นมา แล้วตามด้วยการหา section properties หรือคุณสมบัติต่างๆ ของหน้าตัดคานนั้นๆ ที่เราสนใจ
สำหรับการคำนวณ section properties ในตัวอย่างนี้ ก็จะใช้ตัวช่วยครับ นั่นก็คือ mobile app SSI Steel Design ซึ่งเป็นโปรแกรมช่วยออกแบบโครงสร้างเหล็กที่ทางบริษัทพัฒนาขึ้นมา
พอได้ section properties แล้ว สิ่งที่ต้องทำต่อไปก็คือ การตรวจสอบ element ของหน้าตัด (flange และ web) ว่าแต่ละ element นั้น มีความหนาที่เพียงพอหรือไม่ หากมีความหนาเพียงพอเราก็จะเรียกหน้าตัดนั้นๆ ว่า compact section ครับ ซึ่งสำหรับการตรวจสอบ element ตรงนี้ สามารถดู limit ต่างๆ ได้จาก AISC 360-16
เมื่อตรวจสอบแล้วว่าหน้าตัดเป็นแบบ compact section นั่นหมายความว่า การวิบัติเกิดขึ้นได้ 2 รูปแบบหลักๆ นั่นก็คือ 1.) Yielding ที่สามารถพัฒนากำลังได้ถึง plastic moment และอีกรูปแบบการวิบัติก็คือ 2.) Lateral Torsional Buckling ตรงนี้ เราก็จะได้ใช้ค่า Cb ที่อุส่าคำนวณมาด้วยครับ ดีใจ 5555
ยังไม่จบแค่นั้น ขั้นต่อไป เราก็ต้องตรวจว่าความยาวของคานในช่วงที่ไร้การค้ำยัน (unbraced length, Lb) นั้น มีความยาวที่มากเกินไปหรือเปล่า โดยการตรวจสอบ limit ที่เรียกว่า limiting laterally unbraced length ซึ่งก็คือ ค่า Lp และ Lr ครับ (สมการจะแตกต่างกันไป หาก element ของหน้าตัด ไม่ใช่แบบ compact)
พอตรวจสอบแล้วทราบว่า Lb นั้นมีค่าเกินกว่า limit ตัวแรก (Lp) แต่ไม่เกิน limit ตัวที่ 2 (Lr) ก็สรุปได้ว่า คานของเราจะเกิดการวิบัติแบบที่เรียกว่า inelastic lateral torsional buckling ซึ่งจะมีสมการในการคำนวณกำลังรับโมเมนต์ดัด (flexural capacity, Mn) ของคานที่ค่อนข้างจะยาวนิดนึง
เมื่อคำนวณค่า Mn ออกมาได้แล้ว ก็นำไปคูณกับ resistance factor (phi) เนื่องจากเราออกแบบด้วยวิธี LRFD โดย phi มีค่าเท่ากับ 0.9 สำหรับ flexural member หรือคาน นั่นเองครับ
สำหรับเนื้อหาในวันนี้ก็อธิบายไว้ค่อนข้างจะยาวหน่อยนะครับ แต่อยากที่จะค่อยๆ อธิบายไปทีละขั้นตอน เพื่อให้ทุกท่านสามารถเข้าใจวิธีการพิจารณาเรื่องต่างๆ ได้ง่ายขึ้น
