ตัวอย่างการคำนวณออกแบบ Base plate (Axial only)

Base plate – Design example (Axial only)

ตัวอย่างการคำนวณออกแบบ Base plate ที่เป็นหน่วย กิโลกรัม (ตัน) เมตร (cm, mm) ที่เราคุ้นเคยเฉพาะกรณีที่รับแรงในแนวแกนจากเสาเท่านั้น ไม่มีโมเมนต์ดัดถ่ายลงมาที่จุดต่อระหว่างเสากับตอม่อ ตัวอย่างกรณีที่พบเห็นได้ทั่วไปเช่น โครง PEB ที่ฐานถูก model ให้เป็น pin ข้อดีของการ release moment ออกจากจุดต่อระหว่างเสากับตอม่อคือ moment จะไม่ถูกถ่ายลงตอม่อ ส่งผลให้ไม่ต้องทำตอม่อให้มีความสามารถในการต้านทาน overturning moment (อาจ) ไม่ต้องออกแบบให้ต้องมีเสาเข็มต้านทานแรงดึงถอน เป็นต้น แต่อย่างไรก็ดี ก็มีข้อเสียคือขนาดของ lateral system ส่วนอื่น ๆ จะค่อนข้างใหญ่ ไม่ว่าจะเป็น rafter หรือ จุดต่อระหว่าง column กับ rafter ก็ตาม ซึ่งผู้ออกแบบจำเป็นต้องพิจารณาภาพรวมทั้งในแง่ของ cost และ constructability ให้เกิดความเหมาะสมต่อไป

ในแง่ของการคำนวณออกแบบ วิศวกรสามารถวิเคราะห์อ้างอิง philosophy การออกแบบได้ทั้ง ASD และ LRFD โดย “ใช้สมการในการออกแบบเหมือนกันทุกประการ” ต่างกันเพียง concept ในการ apply ตัวแปรต่าง ๆ ทั้ง factor of safety, resistance factor, load factor ซึ่งตัวอย่างที่นำเสนอ ก็แสดงให้เห็นถึงวิธีการคำนวณทั้ง 2 วิธี (ค่าที่ได้ไม่เท่ากันเป๊ะ 100% นะครับ แต่ก็อยู่ใน range ที่ยอมรับได้)

สำหรับขั้นตอนการคำนวณนั้น มีดังนี้ (Step-by-step)

1) คำนวณหาแรง axial compression ที่กระทำ 

ที่ต้องการให้ Base plate รับ หรือ required (axial) strength ใช้ตัวย่อว่า Pr ทั้งวิธี ASD และ LRFD พึงตระหนักย้ำไว้เสมอครับว่า นับจากนี้ต่อไป ฝั่ง load จะเรียกกันทั่วไปว่า required strength หรือ กำลังที่ต้องการ ทั้ง ASD และ LRFD ในขณะที่ฝั่งกำลัง หรือ capacity จะเรียกกันทั่วไปว่า available strength หรือ กำลังที่มี (วสท. ใช้คำว่า กำลังที่ใช้ได้) ทั้ง ASD และ LRFD

2) -> 3) -> 4) ตรวจสอบว่า ตอม่อรับแรงได้อย่างปลอดภัยไหม

 โดยหลักการแล้ว แรงจากเสาจะถูกกระจายโดย Base plate ลงสู่ตอม่อคอนกรีต คำว่า “กระจาย” หมายถึง พื้นที่ในการรับแรงจะเพิ่มจาก ขนาดพื้นที่เสา ไปสู่ ขนาดพื้นที่ Base plate ไปสู่ ขนาดพื้นที่ตอม่อ ซึ่งแน่นอนว่า ยิ่งขนาดพื้นที่ใหญ่ขึ้น ความเค้นอัด หรือ compressive stress ที่เป็น uniform pressure สำหรับกรณี axial only ก็ย่อมลดน้อยลง (normal stress = axial force/area) การพิจารณาพื้นที่ตอม่อนั้น หลักการคือ การกระจายของ stress หรือ pressure ระหว่าง Base plate กับตอม่อคอนกรีตนั้น จะกระจายลงมาโดยเป็น stress flow แบบ nonlinear (โดยเป็น รากที่ 2 ของอัตราส่วนระหว่าง พื้นที่ที่กระจายแรงไปได้บนคอนกรีตตอม่อ หรือ A2 ต่อ พื้นที่ Base plate หรือ A1) และไปครอบคลุม “สูงสุด” เพียง 2 เท่าของด้าน Base plate แต่ละด้าน หรือกินพื้นที่มากสุด 4 เท่าของพื้นที่ Base plate (แน่นอนว่าน้อยสุดเท่าพื้นที่ Base plate คือ กรณีที่ Base plate ขนาดเท่ากับตอม่อคอนกรีต) และในช่วงระหว่าง 1 – 4 เท่า ก็พิจารณาปรับค่า โดยนำพื้นที่ของ Concrete footing มาเทียบกับพื้นที่ Base plate แล้วถอด square root ออกมาคูณกับกำลังรับแรงอัดระบุ หรือ nominal compressive strength ของคอนกรีตตอม่อ ที่ประมาณ 0.85fc’ * Area_Base plate จากนั้น จึงพิจารณาตามหลักการ ASD ที่นำ factor of safety ไปหาร nominal strength หรือตามหลักการ LRFD ที่นำ resistance factor ไปคูณ nominal strength

5) หาความหนาที่ต้องการของ Base plate

 หลักการที่สำคัญคือ เมื่อ Base plate ถ่ายแรงลงสูงตอม่อคอนกรีต จะเกิด uniform pressure ระหว่าง Base plate กับตอมอคอนกรีต หากหมุน Base plate 180 องศา ก็จะเหมือนกับ Base plate เป็น cantilevered beam ยื่นออกไป 2 ด้าน โดยมีจุดบริเวณขอบเสา เป็น fixed support จากหลักการพิจารณาดังกล่าว ก็สามารถหา required thickness ได้จาก “Base plate ต้องไม่เกิด Plastic hinge (Mp = Fy.Zx) จาก uniform pressure ที่กระทำ (M = 1/2.w.l^2)”

ประเด็นสำคัญคือ การหาระยะ l หรือ cantilevered length ที่ “ยาวที่สุด” เพราะย่อมเกิด moment ที่ fixed support สูงสุด โดยระยะ l นี้ พิจารณาจากระยะด้านที่ Base plate (1) ขนานกับ Column flange (2) ด้านที่ขนานกับ Column web และ (3) ระยะที่พิจารณา yield line ซึ่งเป็นสมการที่ยาวนิด แต่ก็ไม่ได้มีการคำนวณซับซ้อนอะไรมากนัก

#WeLoveSteelConstruction