คานเหล็ก ออกแบบอย่างไรให้ประหยัด??
ด้วยการคำนวณกำลังรับโมเมนต์ดัดของ คานเหล็ก อย่างละเอียด ตอนที่ 1
การออกแบบขนาดของ คานเหล็ก เพื่อให้สามารถรับน้ำหนักประเภทต่างๆ ทั้งน้ำหนักที่แผ่กระจายตัว หรือน้ำหนักบรรทุกที่ถ่ายลงจุดใดจุดหนึ่งบน คานเหล็ก สามารถคำนวณได้โดยเริ่มจากการหาแรงภายใน ทั้ง โมเมนต์ และ แรงเฉือน จากแรงภายนอกที่มากระทำกับคาน
เพื่อนำไปพิจารณาร่วมกับกำลังรับแรงของคานที่คำนวณได้ โดยอาศัยข้อมูลพื้นฐานที่ผู้ออกแบบทราบค่า จากขนาดหน้าตัดหรือกำลังรับแรงดึง “ที่ระบุ” จึงเรียกว่า กำลังรับโมเมนต์ดัดระบุ หรือ nominal moment capacity (Mn) และ กำลังรับแรงเฉือนระบุ หรือ nominal shear capacity (Vn)
จากนั้นจึงนำไปพิจารณาปรับลดทอนกำลังเพื่อรองรับต่อความไม่แน่นอนที่อาจเกิดขึ้น ตามแนวทางออกแบบด้วยวิธี LRFD ที่ทำการเพิ่มค่าแรงกระทำแล้วลดทอนกำลัง หรือ ASD ที่ทำการลดทอนเฉพาะฝั่งกำลังด้วยอัตราส่วนปลอดภัย หรือ Factor of Safety (FS) โดยผู้ออกแบบต้องมั่นใจว่า ฝั่งของกำลังที่มีการพิจารณาความเสี่ยงจากความผันผวน มีค่ามากกว่าฝั่งของแรงภายในที่เกิดจากแรงภายนอกที่มากระทำ
การคำนวณแรงภายในที่เกิดจากแรงภายนอกที่กระทำกับคานเหล็ก
การคำนวณแรงภายในที่เกิดกับ คานเหล็ก นั้น หาได้จากระเบียบวิธีการคำนวณที่วิศวกรโยธาได้เรียนกันในวิชาวิเคราะห์โครงสร้าง โดยส่วนใหญ่จะเรียนวิธีในการถ่ายแรงตามหลักสมดุล การหาแรงปฏิกิริยาที่ฐานรองรับจากแรงภายนอกที่เข้ามากระทำต่อโครงสร้าง ไม่ว่าจะเป็น น้ำหนักบรรทุกคงที่ (D) น้ำหนักบรรทุกจร (L) น้ำหนักบรรทุกจรบนหลังคา (Lr) และอาจต้องพิจารณาแรงทางด้าน ซึ่งมีทั้ง แรงลม (W) และ แรงแผ่นดินไหว (E) ด้วย
หากคานที่คำนวณ เป็นส่วนหนึ่งของระบบรับแรงด้านข้าง หรือ lateral system เพื่อไปคำนวณหาไดอะแกรมที่เรียกว่า shear force diagram (SFD) และ bending moment diagram (BMD) ได้ ตลอดจนสามารถหาค่าการเสียรูปที่เป็นการแอ่นตัวของคาน (deflection) ที่เกิดขึ้นจากแรงภายนอกลักษณะต่างๆ ที่กระทำกับคาน
ณ จุดนี้ ผู้ออกแบบก็สามารถคำนวณหา โมเมนต์ดัดและแรงเฉือนสูงสุดที่คานต้องสามารถรับได้ จาก set ของ load combination โดยอ้างอิงจากมาตรฐานการออกแบบที่ได้กำหนดเอาไว้ โดยหากพิจารณาออกแบบด้วยวิธี LRFD ก็เรียกว่า ultimate moment หรือ Mu
และ ultimate shear หรือ Vu แต่หากพิจารณาการออกแบบด้วยวิธี ASD ก็เรียกว่า moment หรือ shear at service level หรือ เป็นระดับที่ให้บริการ โดยไม่ต้องเผื่อความผันผวนที่อาจเกิดขึ้นจากความไม่แน่นอนของแรงภายนอกที่มากระทำ
การคำนวณกำลังรับโมเมนต์ดัดของคานเหล็ก
โดยทั่วไป คานเมื่อรับแรงภายนอกจะเกิดการดัดตัว (flexure) โดยหากการดัดตัวเป็นลักษณะที่เหมือน “คานยิ้ม” ที่เรียกว่า เป็น positive moment ด้านบนตลอดแนวยาวของคานจะเกิดแรงอัด และด้านล่างตลอดแนวยาวของคานจะเกิดแรงดึง โดยมีแกนกลางแกนหนึ่งที่ไม่เกิดแรงอัด (ไม่ลบ) และไม่เกิดแรงดึง (ไม่บวก) เรียกว่าแกนสะเทิน (neutral axis)
ที่สะท้อนแรงภายในที่ “ไม่บวกและไม่ลบ” ซึ่งไม่ใช่แกนเซนทรอย (centroidal axis) หรืออาจกล่าวได้ว่า ครึ่งหนึ่งของคาน มีพฤติกรรมของเสา (ส่วนที่รับแรงอัด) และอีกครึ่งหนึ่งของคาน มีพฤติกรรมของสายเคเบิล (ส่วนที่รับแรงดึง)
ส่วนที่สร้างปัญหาและความสับสนให้กับผู้ออกแบบโครงสร้างเหล็กมาอย่างต่อเนื่อง คือ ส่วนที่รับแรงอัด ด้วย element ที่มีความบางชะลูดจนถึงระดับหนึ่งต้องรับแรงอัดแล้ว element นี้ ก็เกิดการดุ้งโก่งเดาะ ที่เรียกว่า buckling
ความบางชะลูด พิจารณาจากความกว้างของ element ที่ต้องรับแรงอัดโดยปราศจากการดัดงอ หรือเชื่อมต่อกับ element อื่น (b) เทียบกับความหนาของ element (t) เรียกว่าอัตราส่วน b/t (อ่านว่า b over t ratio)
โดยหากเป็น H beam ดัดตัวรอบแกน x ปีกบน ก็จะรับแรงอัด การพิจารณาค่า b ก็คือ ครึ่งหนึ่งของความกว้างปีกบน (bf/2) เทียบกับความหนาของปีก (tf) หรือ b/t ของปีกคาน มีค่าเท่ากับ bf/2tf และสำหรับของ web ก็พิจารณา ความลึกของคานที่หักความหนาปีกออก (h) เทียบกับความหนาของ web (tw) หรือ b/t ของ web มีค่าเท่ากับ h/tw
ค่า bf/2tf และ h/tw นี้ ถ้ายิ่งมาก ก็ยิ่งสะท้อนความบางชะลูดที่มากของ flange และ web ตามลำดับ โดยจะนำไปเทียบกับเกณฑ์ที่มาตรฐานกำหนดไว้ ดังตารางที่ B4.1b (Width-to-Thickness Ratios Compression Elements Members Subjected to Flexure)
ในมาตรฐาน AISC 360 โดยหากค่า bf/2tf และ h/tw ดังกล่าวต่ำกว่าเกณฑ์ที่เรียกว่า lamda_p (ถ้าเป็น H beam ก็เทียบกับค่าที่ระดับ 0.38 * sqrt (E/Fy) สำหรับ flange และ 3.76 * sqrt (E/Fy)) การเกิด buckling ของ element ก็จะไม่เกิดขึ้นเรียกการเกิด buckling ของ element ว่า local buckling และเรียกหน้าตัดที่ไม่เกิด local buckling ว่า compact section
สำหรับ compact section
โดยความหมายของ compact section คือหน้าตัดที่ไม่บางชะลูดมากจนเกิด local buckling เมื่อคานรับน้ำหนักเกิดการดัดตัว ส่วนที่รับแรงอัดก็จะไม่วิบัติไปก่อนจากการเสียเสถียรภาพของ flange และ web และอาจจะทำให้ compression zone หรือ ส่วนที่รับแรงอัดนี้ รับได้ถึงระดับที่วัสดุเกิดการ yield ด้วยแรงอัด ที่เรียกว่า compression yielding
หากหน้าตัดสมมาตรและค่ากำลังรับแรงดึงของวัสดุที่ประกอบขึ้นเป็นหน้าตัดมีค่าเท่ากัน ส่วนที่รับแรงอัดและแรงดึงก็จะเริ่ม yield ที่ flange ก่อน (ณ ตำแหน่งที่เกิดการดัดตัวสูงสุดตามแนวยาวของคาน หรือ เกิด maximum moment) ณ จุดนี้เรียกว่า คานรับ moment เท่ากับ 1st yield moment ใช้สัญลักษณ์ My
สื่อว่า หาก moment ยังไม่ถึง My ก็ยังไม่มีส่วนใดของหน้าตัดจะเกิดการเสียรูปถาวร (เพราะเลยจุด yield จะเปลี่ยนจาก elastic ไปเป็น inelastic behavior) และหากคานได้รับแรงเพิ่มจาก My ส่วนอื่นๆ ที่ถัดจาก flange มายัง neutral axis ที่ก่อนหน้านี้ยังไม่ yield ก็จะเริ่ม yield เพิ่มขึ้น จนถึงระดับ moment ที่ทำให้หน้าตัด yield ทั้งหน้าตัด เรียกว่า เกิด plastic hinge หรือ plastic moment ใช้สัญลักษณ์ Mp
Plastic moment กับการคราก
Mp สะท้อนภาพเดียวกับ coupon test ของเหล็กที่กับการทดสอบแรงดึง แต่ Mp เป็นการดัดตัว ที่เกิดทั้งแรงดึงและแรงดัด เหล็กเมื่อนำไปทำ tensile test ใส่แรงจนถึง Fy ก็จะ yield เสียรูปถาวร ถามว่าเกิดการฉีกขาดเลยไหม ก็ตอบว่ายัง แต่อาจเรียกได้ว่า “หน้าตัดมันครากไปหมดแล้ว” รับแรงเพิ่มอีกแทบไม่ได้แล้ว
Mp จึงเป็นการวิบัติที่เรียกว่า yield failure สำหรับการพิจารณา flexural member ดังเช่น คาน ใช้สัญลักษณ์ Y คือเมื่อเกิด Mp หน้าตัดก็จะเกิด tension yielding และ compression yielding ทั้งหน้าตัดที่เกิด maximum moment ตลอดความยาวของคาน ดังนั้น Mp เป็นรูปแบบการวิบัติที่ “สะท้อนการ yield ของ beam ที่เกิดขึ้นทั้ง tension yielding และ compression yielding พร้อมๆ กัน”
โดยแน่นอนว่า การวิบัติแบบ yield (Y) ที่ทุกจุดของหน้าตัด (ณ ตำแหน่ง maximum moment ของคาน) เกิด stress = Fy ที่เราเรียกว่า หน้าตัด ณ จุดนั้น เกิด Mp เป็นรูปแบบการวิบัติที่สามารถใช้คุณสมบัติของวัสดุได้ดีที่สุด (ใช้จนถึง Fy) แต่สำหรับหน้าตัดที่บางชะลูด ความสามารถในการรับโมเมนต์อาจไปไม่ถึง Mp
เพราะการสูญเสียเสถียรภาพของ non compact element ไปก่อนหน้าที่จะเกิด Mp ที่เรียกว่า เกิด local buckling (LB) อย่างไรก็ดี ไม่แต่เฉพาะ LB เท่านั้นที่เป็นอีกหนึ่งรูปแบบการวิบัติที่ป้องกันไม่ให้ผู้ออกแบบสามารถ maximize steel material utilization หรือใช้ประโยชน์จากเหล็กจนสุดทางไปจนถึง Y (ถึง Mp) เพราะยังมีรูปแบบการวิบัติอื่นๆ ที่อาจมาส่งผลต่อพฤติกรรมคานโดยรวมได้
การวิบัติในรูปแบบอื่นๆ สำหรับ H beam
การวิบัติ เป็นสิ่งที่ผู้ออกแบบพยายามป้องกันไม่ให้เกิดขึ้น แต่เราจะได้ยิน discussion ที่เกี่ยวข้องกับการวิบัติอยู่เสมอด้วยเหตุที่ ผู้ออกแบบต้องรู้ว่าโครงสร้างจะเกิดการวิบัติเมื่อรับแรงเท่าใดก่อน เพื่อกำหนดไม่ให้แรงภายในโครงสร้างสูงขึ้นถึงระดับนั้น
จากที่ได้เคยกล่าวไปว่า “คานมีพฤติกรรมครึ่งหนึ่งเป็นเสาและอีกครึ่งหนึ่งเป็นเคเบิล” นั้น โดยปกติเราจะนำคานไปรับน้ำหนักในทิศทางที่ขวางกับแนวยาวของคาน ที่เรียกว่า transverse load โดยเราจะหมุนให้แกนที่แข็งแรง หรือ strong axis ซึ่งเป็นแกนที่มีค่า moment of inertia หรือ section modulus ที่สูงกว่า (แกน x โดย Ix มากกว่า Iy) เป็นแกนที่รับ moment ที่เกิดจาก transverse load นั้นๆ
โดย moment จาก transverse load นี้ อาจจะส่งผลให้ “พฤติกรรมครึ่งหนึ่งที่เป็นเสา” ที่อาจเรียกว่า compression zone ของคาน เกิดการดุ้งโก่งเดาะ รอบ weak axis (แกน y) ซึ่งมี moment of inertia น้อยหากว่าการค้ำยันเพื่อป้องกันการโก่งเดาะรอบ weak axis มีการค้ำยันที่น้อยจนเกินไป
หากพิจารณาทิศทางของคานที่มักติดตั้งในแนวราบเพื่อรับแรงในแนวดิ่งแล้ว เราอาจจะพิจารณาได้ว่าการค้ำยันที่กล่าวถึงนี้เป็นการค้ำยันในแนว lateral เพื่อป้องกันไม่ให้เกิดการดุ้งโก่งเดาะออกทางด้านข้าง จึงเรียกว่า lateral bracing หรือเรียกคานที่มีการค้ำยันทางด้านข้าง ณ compression zone ของคานว่า laterally-braced flexural member
ซึ่งโดยทั่งไปสำหรับ simple beam นั้น ส่วนที่เป็น compression zone จะเป็นส่วน top flange ซึ่ง lateral bracing ที่กล่าวถึง ก็มักจะเป็น “พื้น (floor slab)” ที่ติดตั้งกับ top flange ของคานอย่างแน่นหนา จน compression zone ของคาน ไม่อาจเกิด buckling รอบ weak axis ที่เป็นการดุ้งโก่งเดาะออกทางด้านข้าง ที่เรียกว่า lateral buckling
ทั้งนี้ด้วยผลของส่วน tension zone ที่เชื่อมติดกับส่วน compression zone ก็เป็นอีกปัจจัยที่ทำให้การเกิด lateral buckling ไม่สามารถเกิดได้สมบูรณ์ เกิดการรั้ง compression zone โดย tension zone จนส่งให้เกิดการดุ้งโก่งเดาะออกทางด้านข้างแบบบิดตัวที่เรียกว่า Lateral Torsional Buckling (LTB)
บทส่งท้าย ตอนที่ 1
ทั้งหมดที่กล่าวถึง เป็นพื้นฐานการพิจารณา คาน ซึ่งเป็น flexural member ในเชิงพฤติกรรม ในตอนที่ 2 จะลงในรายละเอียดการพิจารณากำลังรับโมเมนต์ที่ต้านทานการวิบัติในรูปแบบ LTB หรือ M_LTB และการพิจารณาตัวคูณเพิ่มค่าที่สามารถช่วยให้ M_LTB เพิ่มสูงขึ้น อันส่งผลต่อการประหยัดการใช้วัสดุเหล็กที่มีราคาเพิ่มสูงขึ้นมากในทุกวันนี้ ได้อย่างมีนัยสำคัญ