ขั้นตอน การออกแบบ Column Base Plate ที่รับเฉพาะแรงอัด (Base Plate with Concentric Axial Loads)
โดยปกติแล้วเวลาที่เราออกแบบโครงสร้างอาคาร เราอาจจะละเลยการออกแบบ Column Base Plate เนื่องจาก ในหลายๆครั้งเราก็จะมีความหนาของตัว base plate ในใจแบบยืนพื้นอยู่แล้ว
ว่าจะใช้ความหนาประมาณ 1 นิ้ว หรือ 20 มม. โดยที่จะไม่ได้ให้ความสำคัญในการคำนวณสักท่าไหร่ วันนี้เลยอยากเอาเนื้อหาเกี่ยวกับ concept ของการออกแบบ column base plate มานำเสนอหน่อยครับ
ในการออกแบบ base plate กรณีเสารับแรงกดในแนวดิ่งเพียงอย่างเดียว สิ่งที่จำเป็นต้องคำนึงถึงสำหรับการออกแบบ base plate มีด้วยกัน 2 ประการคือ
1.ขนาด base plate –> ต้องมีขนาดใหญ่เพียงพอที่จะสามารถต้านทาน Bearing Forces ที่ถ่ายมาจาก base plate (load จากอาคาร) ได้ (Concrete bearing limit)
2.ความหนา base plate –> ต้องมีความหนาเพียงพอที่จะต้านทาน Bending Moment ที่เกิดจาก stress ต้านกลับที่หน้าตัดตอม่อ (Base plate yield limit)
ในการออกแบบ Base plate สามารถแยกออกเป็น 6 steps ได้ดังนี้
Step 1
ในทางปฏิบัติ เราจะรู้ขนาดที่แน่นอนของตอม่อซึ่งได้มาจากการออกแบบฐานรากอยู่ก่อนแล้ว ซึ่งเราจะนำขนาดตอม่อที่ทราบนั้นมาออกแบบ base plate ต่อไป
อันดับแรกเราจำเป็นจะต้องกำหนด Case จากความสัมพันธ์ของหน้าตัดตอม่อ(ที่เราทราบ)และขนาด base plate(ที่เราคาดว่าจะใช้)กันก่อน ซึ่งมีผลกับการเลือกใช้สูตรคำนวณ ดังนี้..
case 1: เมื่อ 𝐴2 = 𝐴1
case 2: เมื่อ 𝐴2 ≥ 4เท่าของ𝐴1
case 3: เมื่อ 𝐴1 < 𝐴2 < 4เท่าของ𝐴1
เมื่อ 𝐴1 คือพื้นที่หน้าตัดของ base plate, 𝐴2 คือพื้นที่หน้าตัดของตอม่อ
Step 2
จาก Case ที่เลือกไว้ >>หาพื้นที่หน้าตัด base plate น้อยสุดที่เป็นไปได้(Required base plate area, A1) ที่สามารถรับ load หรือ Required axial compressive strength(Pu, Pa) ได้ โดยสูตรคำนวณแบ่งเป็นของ case1 และของ case2,3 แยกตาม LRFD และ ASD โดยวิธี..
LRFD –> Pu คือ Required axial compressive strength, ∅c = 0.65
ASD –> Pa คือ Required axial compressive strength, Ωc = 2.31
สำหรับท่านใดที่อยากทราบข้อแตกต่างระหว่าง การออกแบบด้วยวิธี ASD และ LRFD คลิกเลย !
Step 3
หาขนาดด้านกว้างและด้านยาวของ base plate น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ (Required base plate dimensions, N•M) ซึ่งหาเหมือนกันทั้งวิธี LRFD และ ASD เมื่อ..
ขนาดพื้นที่ base plate = N•M
d = ความลึก column (depth)
bf = ความกว้างปีก column (flange)
Step 4
เลือกขนาด base plate และปรับขนาดตอม่อ การเลือกขนาด base plate และปรับขนาดตอม่อต้องเป็นไปตามเงื่อนไขดังนี้
- การเลือกขนาด base plate –> ต้องมีด้านกว้างและด้านยาวยาวกว่าหรือเท่ากับ Required base plate dimensions(NxM) และมีพื้นที่มากกว่า Required base plate area, A1 เช่น หาได้ Required base plate dimensions N=15.7, M=13.2 ∴เลือก Nจริง=16 และ Mจริง=14
- การปรับขนาดหน้าตัดตอม่อ(Optimization / Alternative) –> ต้องมีขนาดใหญ่กว่าหรือเท่ากับ base plate และมีอัตราส่วน(ratio)ด้านกว้างต่อด้านยาวเป็นไปตามอัตราส่วนด้านกว้างต่อด้านยาวของ base plate เช่น ตอม่อมีขนาด 24•24 และเลือก base plate ขนาด 14•16 จะได้ว่ามี ratioด้านกว้างต่อด้านยาวเป็น 14/16 = 0.875 ∴ปรับขนาดหน้าตัดตอม่อเป็น 24 และ 21 (ratio: 21/24=0.875)
Step 5
ตรวจสอบขนาดหน้าตัดของตอม่อและ base plate ที่เลือกมา ด้วยเงื่อนไขในการรับแรงกดว่าสามารถรับ Required axial compressive strength(Pu, Pa) ได้หรือไม่ (คำนึงถึง resistance factor, ∅c [สำหรับวิธี LRFD] หรือ factor of safety, Ωc [สำหรับวิธี ASD] ด้วย)
โดยที่กำลังรับแรงเมื่อคูณ resistance factor หรือ factor of safety แล้วจะต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ required axial compressive strength, Pu [สำหรับวิธี LRFD] หรือ Pa [สำหรับวิธี ASD] >>หากไม่ผ่าน ให้ทำการเลือกหน้าตัดตามเงื่อนไขใน step 3 และ 4 ใหม่
หมายเหตุ: √(𝐴2/𝐴1) มีค่าน้อยสุดเท่ากับ 1 และสูงสุดเท่ากับ 2
โดยอัตราส่วน 𝐴2 ต่อ 𝐴1 มีที่มาตามหลักการแผ่กระจายของ stress ตามความลึกดังนี้..
- พื้นที่รับ stress จะแผ่กระจายตามความลึก ด้วยอัตราส่วนคร่าวๆ คือ ความกว้างต่อความลึกเท่ากับ 1:1(45องศา) >>(เป็นเหตุผลว่าทำไม grout layer จึงมีมุมเป็น 45องศา) แต่จะมิได้แผ่ขยายออกเรื่อยๆ แต่หากจะค่อยๆกระจายออกด้วยอัตราที่น้อยลงเรื่อยๆ(เส้นโค้งสีฟ้า) จนมีค่าพื้นที่แผ่กระจายสูงสุดอยู่ที่ประมาณ 4 เท่าของพื้นที่ base plate
นั่นหมายความว่า √(𝐴2/𝐴1) มีค่าได้น้อยสุดเท่ากับ 1 คือกรณีที่หน้าตัดตอม่อและ base plate เท่ากัน และมีค่าสูงสุดเท่ากับ 2 คือกรณีที่หน้าตัดตอม่อมีขนาดเป็น 4เท่าของพื้นที่ base plate และสามารถรับ stress ที่แผ่ออกได้ทั้งหมด
Note: ในการเลือกค่า Fc’ เราจะใช้ของตัวตอม่อแทนที่จะเป็นตัว grout เนื่องจากตัว grout โดยส่วนมากจะมี compressive strength สูงกว่าตัวตอม่ออยู่แล้ว grout layer จึงมิใช่ตัวกำหนดการวิบัติ
Step 6
คำนวณหาความหนาอย่างน้อยที่สุดของ base plate ที่สามารถต้านทาน bending moment ได้ (Required base plate thickness, t.min)
โดยมีหลักการที่มาดังนี้
- Load ถ่ายมาจาก column กดลงบน base plate และ grout layer ตามลำดับ ก่อให้เกิด reaction จาก grout layer ดันกลับไปทัวทั้งพื้นที่ใต้ base plate เป็น distributed load ส่งผลให้ base plate ส่วนที่เลย column ออกมา ประพฤติตัวแบบ cantilever beam
โดยด้านที่ยื่นเลย column ออกมาคือด้านทางกว้าง,ด้านยาวและค่าตาม yield line theory มีค่าต่างๆดังนี้
m = (𝑀−0.95𝑑)/2, 𝑛 = (𝑁−0.8𝑏𝑓)/2 และ λ𝑛′ = √(𝑑𝑏𝑓 )/4
ให้เลือกใช้ค่ามากสุด(ตัวกำหนดการวิบัติ) ในการคำนวนหา t.min
• หลักจากที่เราได้ค่า Required base plate dimensions(NxM) และ Required base plate thickness(t.min) มาแล้ว ขั้นตอนสุดท้ายคือการเลือก base plate ให้มีขนาดและความหนาผ่านเกณฑ์ตามที่ได้คำนวณไว้
จบแล้วครับสำหรับ 6 Steps สำหรับ Base plate design เพียงเท่านี้เราก็จะสามารถออกแบบทั้งขนาด, ด้านกว้าง, ด้านยาว และความหนาของ base plate ได้แล้ว!