การออกแบบเพื่อเสถียรภาพ Design for stability Ep.2

(เนื้อหาจากการบรรยาย SSI Steel Construction Forum)

จากคราวก่อนที่เราสรุปไว้ว่า

1) #Stiffness ของ member ที่เกิดการดัดตัวเมื่อรับแรง คือ EI และ L ในขณะที่ #Strength ของ compression member ซึ่งเกิดการดัดตัวเมื่อเกิดการโก่งเดาะ ที่เรียกว่า flexural buckling มีค่า critical load Pcr = pi^2*EI/L^2 คือมีพจน์ของ #Stiffness อยู่ในสมการ #Strength ดังนั้น การลดลงของ #Stiffness หรือ stiffness reduction ย่อมทำให้ #Strength ของ compression member ลดน้อยลง

2) การลดลงของ #Stiffness เกิดเมื่อ “บางจุดของ member ที่เกิดการดัดตัว เกิดความเค้นจนถึง yield (Fy)” กรณีถ้าทั้งหน้าตัดรับ normal stress ไม่ถึง Fy (elastic) ก็จะไม่เกิด stiffness reduction แต่หากบางจุดรับความเค้นถึง Fy ด้วยวัสดุเช่นเหล็กมีพฤติกรรมที่สมมติให้ง่ายว่าเป็น elasto-plastic material คือเมื่อรับความเค้นจนถึงจุดคราก Fy แล้ว จะไม่รับความเค้นเพิ่มอีก หรือมีพฤติกรรม plastic อาจกล่าวได้ว่า ช่วง elastic วัสดุมี stiffness = E และ ช่วง plastic วัสดุมี stiffness = 0 ดังนั้นหากบางจุดของ member รับความเค้นจนถึง Fy ก็ย่อมทำให้ member นั้นเกิด “stiffness reduction”

3) ธรรมชาติของ member มาพร้อมกับความไม่เป๊ะ #Imperfection ทั้งจากการผลิตที่ไม่ตรงแด่ว out of straightness และ การติดตั้ง compression member ที่อาจะไม่ได้ดิ่ง out of plumbness ซึ่ง #Imperfection ดังกล่าว จะส่งผลให้เกิด #Initial #deformation การเกิด deformation ในทิศทางตั้งฉากกับแรงย่อมทำให้เกิด moment ขึ้น และการเกิด moment (ที่เอาเข้าจริงๆ ก็ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของสมมติฐานในการออกแบบ) ก็ย่อมส่งผลให้เกิด normal (bending) stress มากยิ่งขึ้น และ normal (bending) stress ที่เพิ่มขึ้นนี้ ก็ส่งผลต่อระดับของ normal stress ทั้งหน้าตัด ซึ่งอาจเป็นผลทำให้ “บางจุดบางตำแหน่ง เกิด stress มากกว่า Fy” และเกิดพฤติกรรม stiffness reduction ได้

4) เราพบว่า พฤติกรรมของ compression member เอง ไม่ได้เป็นพฤติกรรมดังเช่นทฤษฎีของ Euler กล่าวคือ มี 2 พฤติกรรม (1) ไม่พัง เมื่อ แรงอัด P < แรงอัดวิกฤต Pcr ซึ่งจะไม่เกิด (ไม่สามารถหาโดยอ้างอิงทฤษฎีในอดีต) deformation ที่ตั้งฉากกับแรง P ที่เป็นทิศทางการโก่งเดาะ หรือ buckle ได้ และ (2) พัง เมื่อ P >= Pcr โดย deformation ที่เกิดจะมหาศาลมาก ที่เรียก 2 พฤติกรรมดังกล่าวนี้ว่า #Bifurcation แต่ในความเป็นจริง member เมื่อรับ compression จะค่อยๆ เกิด deformation ขึ้น ตามระดับของแรง P ที่เทียบกับ Pe = Euler’s buckling load โดย deformation จริง จะเท่ากับ initial deformation (จาก imperfection) คูณกับ 1/[1 – P/Pe] โดยหาก P/Pe = 0 (ยังไม่มีแรงอัด) 1/[1 – P/Pe] = 1 หรือ deformation จริง จะเท่ากับ initial deformation แต่หาก P/Pe = 0.5 (รับแรง 50% ของ Euler’s buckling load) 1/[1 – P/Pe] = 1/0.5 = 2 หรือ deformation จริง จะเท่ากับ 2 เท่า ของ initial deformation เป็นต้น

ในลำดับถัดไปจะลงรายละเอียดเพิ่มเติม ในส่วนของ Moment จาก deformation จริง ว่าจะมีค่าเท่ากับ Moment ณ initial deformation คูณกับ 1/[1 – P/Pe] ซึ่งพิจารณาอย่างตรงไปตรงมาด้วยการนำแรงอัดไปคูณทั้ง 2 ด้านของ Deformation จริง = 1/[1 – P/Pe] * Initial Deformation

หรือ

P*Deformation จริง = 1/[1 – P/Pe] * Initial Deformation * P

Moment จริง = 1/[1 – P/Pe] * Initial Moment

Initial Moment นี้เรียกว่า “First order moment”

ประเด็นที่ยังไม่ได้กล่าวถึงคือ #จะมีปัจจัยอะไรบ้างที่เร่งให้การเสียรูปเกิดมากขึ้น ซึ่งมีความหมายเดียวกับ #จะมีปัจจัยอะไรบ้างที่เร่งให้เกิดโมเมนต์มากขึ้น (เพราะ M = P*D)

ตรงนี้ต้องให้ท่านประมวลสิ่งต่างๆ ทั้งหมดอีกครั้งนะครับ ว่า

แรงอัดที่เพิ่ม ทำให้ Moment เพิ่ม

Moment ที่เพิ่ม ทำให้ Normal stress เพิ่ม

Normal stress ที่เพิ่ม ทำให้ Stiffness ลดลง

Stiffness ที่ลดลง ทำให้ Deformation เพิ่ม

Deformation ที่เพิ่ม ทำให้ Moment เพิ่ม

และปัจจัยหนึ่งในวงจรของการพิจารณา #Stability #เสถียรภาพ นี้คือ Normal stress ที่คงค้างอยู่ใน member จากกระบวนการผลิต เรียกว่า “#Residual #stress“

โดยหลักๆ แล้ว #ResidualStress เกิดขึ้นจากการเย็นตัวลงอย่างไม่เท่ากันของวัสดุที่อยู่ติดกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งกระบวนการผลิตเหล็กจากกระบวนการรีดร้อน ที่บริเวณปลายของ section (ปลายปีก flange tip) จะเย็นตัวลงเร็วกว่าบริเวณ web-flange joint ส่งผลทำให้บริเวณ flange tip เกิด residual (normal) stress สูงถึงราว 30% ของ Fy หรืออาจกล่าวได้ว่าหากเกิด normal stress จากผลของแรงภายนอกอีก 70% ของ Fy ก็จะส่งผลให้ flange tip เกิดการ yield (normal stress = 0.3Fy + 0.7Fy = Fy) บริเวณนั้น วัสดุมี #Stiffness = E = 0 ส่งผลให้ทั้งหน้าตัดเกิด #StiffnessReduction ส่งผลให้การเสียรูป deformation เกิดมากขึ้น เกิด moment มากยิ่งขึ้น M = axial load * deformation (เกิดเพิ่มขึ้น)

และจะเห็นว่า 0.7Fy นี้เป็นส่วนหนึ่งของการหา Critical moment เพราะเป็นจุดแบ่งพฤติกรรมระหว่าง elastic และ inelastic LTB หรือ LB moment ซึ่งพิจารณาทีจุด 0.7FySx ที่เรียกว่า Residual moment นั่นเอง

หากประมวลผลจากหลักการทั้งหมดออกมา จะเห็นได้ว่า เราสามารถมีเหตุผลที่ดีในการแบ่งกรอบของสมการ combined axial bending ที่ระดับแรงอัดที่เกิดขึ้น ที่ 20% ของกำลังรับแรงอัด (Pr/Pc)

หมายเหตุไว้ว่า สัญลักษณ์ (symbol) และคำจัดกัดความ (definition) ที่แสดงใน AISC และมาตรฐาน วสท. นั้นจะเปลี่ยนไปจากที่เราคุ้นเคย นะครับโดย

จากเดิมเราเรียก load

ปัจจุบัน จะเรียก “Required strength” เช่น Pr คือ แรงอัด (ที่เกิดขึ้น) ที่ต้องการให้ member รับ และ Mr คือ โมเมนต์ดัด (ที่เกิดขึ้น) ที่ต้องการให้ member รับ

จากเดิมเราเรียก capacity หรือ strength

ปัจจุบัน จะเรียก “Available strength” เช่น Pc คือ กำลังรับแรงอัดของ member และ Mc คือ กำลังรับโมเมนต์ดัดของ member

มันเริ่มสับสนขึ้นเรื่อยๆ นะครับ เดี๋ยวค่อยๆ ลงรายละเอียดเพิ่มเติมกันไป

# การออกแบบเพื่อเสถียรภาพ Design for stability

# การออกแบบเพื่อเสถียรภาพ Design for stability

#WeLoveSteelConstruction