พื้นฐานสำคัญที่วิศวกรผู้ออกแบบต้องเข้าใจ ตอนที่ 1

โดยปกติแล้วเวลาออกแบบโครงสร้าง ผู้ออกแบบจะพิจารณาฝั่งแรงแยกออกมาจากฝั่งกำลัง ฝั่งแรงก็เริ่มจากแรงภายนอกที่มากระทำ คำนวณหาแรงภายในทั้ง bending moment และ shear force ไปจนกระทั่ง axial force แล้วพิจารณาอีกฝั่งว่า มีกำลังในการรับแรงภายในดังกล่าวนี้ว่าเป็นเท่าไหร่อย่างไร ตามระดับความเสี่ยงที่มาตรฐานในการออกแบบได้แนะนำเอาไว้ ซึ่งเป็นที่ชัดเจนว่า ฝั่งแรง (Load) กับฝั่งกำลัง (Resistance) นั้น คิดแยกเป็นอิสระออกจากกัน

อย่างไรก็ดีวิธีการพิจารณาดังกล่าวนี้ ไม่สามารถใช้กับการพิจารณาออกแบบโครงสร้างเหล็กต้านทานแผ่นดินไหวได้ เนื่องจากแรงที่กระทำกับโครงสร้างที่เป็นผลมาจากการสั่นสะเทือนของพื้นดินนั้นมีปัจจัยมีจากระบบของโครงสร้าง ทั้งความสามารถต้านทานการเสียรูป หรือ stiffness และ มวล (น้ำหนัก) หรือ mass ของตัวโครงสร้างอาคารเอง ซึ่งผู้ออกแบบควรต้องทำความเข้าใจในหลักการพื้นฐาน พฤติกรรมการสั่นสะเทือนของพื้นดิน ตลอดจนลักษณะทางธรณีวิทยาซึ่งสะท้อนลักษณะของคลื่นแผ่นดินไหวที่เข้ามากระทำต่อตัวโครงสร้าง (excitation) และผลที่โครงสร้างตอบสนอง (response) ซึ่งเป็นหลักการทางด้านพลศาสตร์โครงสร้าง (dynamic of structure) รวมไปจนถึงการพิจารณาความเสี่ยงโอกาสในการเกิดแผ่นดินไหว ตามหลักความน่าจะเป็นสถิติ ซึ่งมีผลต่อการคำนวณแรงที่กระทำต่อโครงสร้าง

การจัดการกับความไม่แน่นอน

ขอยกตัวอย่างนิดครับ สำหรับแผ่นดินไหว เช่น ในมาตรฐานได้กำหนดไว้ว่า ผู้ออกแบบจะต้องออกแบบรับแรงแผ่นดินไหว ที่ 10 (หน่วยอะไรช่างมันนะครับ อุปโลกน์ขึ้นมาลอยๆ) ซึ่งพิจารณา return period = 50 ปี (อันนี้มาตรฐานกำหนดมานะครับ) โดยตัวเลข 10 นี้ หากพิจารณาว่าโอกาสที่จะเกิน 10 ในแต่ละปี หรือ annual exceedance probability (p) มีค่าเท่าไหร่ ก็คิดง่ายๆ ครับ ว่าเท่ากับ 1/50 * 100 = 2% ทั้งนี้ ไม่ได้หมายความว่า ใน 50 ปีจะเกิดแผ่นดินไหว ขนาด 10 ขึ้นแน่ๆ 100% แต่บอกว่าโอกาส (หรือความเสี่ยง) ในการเกิดแผ่นดินไหวขนาด 10 ในแต่ละปี เท่ากับ 2% โดยหากต้องการทราบโอกาส (หรือความเสี่ยง) ว่าแผ่นดินไหวขนาด 10 จะมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าไหร่ ในรอบ 50 ปี (ซึ่งเรียนแล้วว่าไม่ใช่ 100% นะครับ) ก็สามารถหาได้จาก p(50) = 100 * (1-(1-0.02)^50) = 63.6% หรือ โอกาสที่แผนดินไหวขนาด 10 จะไม่เกิดขึ้นเลยในรอบ 50 ปี เท่ากับ 100 – 63.6 = 36.4%

นั่นแปลว่า การระบุระดับความเสี่ยง ซึ่งในมาตรฐานตั้งแต่อดีต Allowable Stress Design (ASD) ที่กำหนดให้ลดทอนกำลังด้วยค่า Factor of Safety (FS) หรือ Load and Resistance Factor Design (LRFD) ที่กำหนดให้ลดทอนกำลังด้วย Resistance Factor และ เพิ่มแรงด้วย Load Factor ก็ล้วนเป็นหนทางหนึ่งในการกำหนดระดับความเสี่ยง (ให้ปลอดภัย หรือ รับความเสี่ยงได้อย่างเพียงพอนะครับ ไม่ได้หมายความว่าไม่เสี่ยงเลย ปลอดภัย 100% จากทั้งลมพายุหรือแผ่นดินไหวที่รุนแรงแบบที่ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน ที่เห็นได้ชัดๆ คือ สึนามิ ที่ญี่ปุ่น เมื่อปี 2011 ซึ่งหากจะออกแบบให้ต้านทานความรุนแรงได้ขนาดนั้น มันแทบเป็นไปไม่ได้ หรือถ้าต้องการจริงๆ มันจะ over design มาก)

นอกจาก ASD LRFD แล้ว ยังมีการระบุความเสี่ยงอีกวิธีหนึ่งด้วย return period ซึ่งอาจตีความได้ว่า การเปลี่ยน return period ในการพิจารณา (เช่นให้สูงขึ้น ลดความเสี่ยงหรือโอกาสในการเกิดลง แต่ก็ทำให้แรงที่ต้องออกแบบนี้สูงขึ้น) ก็อาจไปสะท้อนต่อ load factor ที่ลดลง ด้วยเหตุผลที่ว่าแรงที่ต้องใช้ในการออกแบบเพิ่มสูงขึ้น ดังที่ปรากฏในมาตรฐานการออกแบบแรงลมของ ASCE 7 ปี 2010 และ 2016 ที่ได้มีการปรับระเบียบวิธีในการออกแบบใหม่ จาก ASCE 7-05 ทั้งการปรับค่า load factor และ importance factor ใหม่ให้ไปกำหนดระดับความเสี่ยงในการออกแบบที่ return period ในการพิจารณาแรงลม

สำหรับ แรงแผ่นดินไหวนั้น ตามมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว โดยกรมโยธาธิการและผังเมือง มยผ.1302 ได้มีการระบุ ว่าพิจารณาที่ Maximum Considered Earthquake (MCE) ที่ 2,500 ปี (โอกาสในการเกินค่านี้ในแต่ละปี อยู่ที่ 0.04% คือน้อยมากๆ) เป็นการพิจารณาที่ระดับ 3*sigma (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของ standard deviation) หรือประมาณการได้เท่ากับ โอกาสในการเกินค่าที่ระบุในมาตรฐาน ตลอด return period หรือ MRI 50 ปี ที่เพียง 2%

ผลจากการเกิดแผ่นดินไหวต่อโครงสร้างอาคาร

แรงแผ่นดินไหวนี่หากพิจารณาดีๆ แล้ว จะแตกต่างจาก แรงในแนวดิ่ง gravity load ที่กระทำนิ่งๆ ทั้งน้ำหนักบรรทุกคงที่ dead load และ น้ำหนักบรรทุกจร live load ในหลากหลายมุมนะครับ ประการแรก แรงจากแผ่นดินไหว จะมีลักษณะที่กลับไปกลับมา (เป็นวงรอบ บางครั้งเรียกว่า harmonic บ้างก็เรียก cyclic นะครับ) ไม่เกิดในลักษณะที่แช่ค้าง ไม่กระทำต่อเนื่องนาน เราเรียกว่ามันมีลักษณะเป็น transient load ต่างจาก gravity load ที่มีลักษณะที่กระทำค้าง ซึ่งเรียกว่า sustained load

ตรงนี้คล้ายกับการกำหนดแรงจากแผ่นดินไหวนะครับ ว่าเป็นแรงสูงสุด หรือ Maximum Considered Earthquake (MCE) หากนำมาผนวกรวมกับแรงที่กระทำอย่างคงที่ ทั้ง dead และ live load ถ้าจะให้อยู่ในระนาบเดียวกันที่พิจารณากระทำแช่ค้าง (ซึ่งในทางวิชาการ เรียกกันว่า static equivalent) ก็สามารถลดทอนแรงจากแผ่นดินไหวกระทำลง สำหรับการพิจารณาออกแบบได้นะครับ ในอเมริกาวิศวกรนิยมเรียกกันว่า Design Basis Earthquake (DBE) โดยลดทอน MCE ลง 1 ใน 3 หรือ DBE = 2/3*MCE

พื้นฐานในเชิงพฤติกรรมของโครงสร้างอาคารที่ตอบสนอง การสั่นไหวของพื้นดิน

สมมติเริ่มต้นพิจารณาอาคารที่ simple ที่สุดก่อน โดยเป็นอาคารที่เป็นเสมือนหอชมเมืองที่มีก้อนมวลอยู่ด้านบนที่เป็นส่วน observation deck มีมวล m รองรับโดย column ที่มีความสามารถในการต้านทานการเสียรูปออกทางด้านข้าง หรือ มี stiffness = k เมื่อแผ่นดินเกิดการขยับตัว หรือเกิด ground motion ฐานของหอชมเมืองก็จะเกิดการเคลื่อนที่ หรือ displacement และเกิดความเร่งเนื่องจากการเคลื่อนที่จากจุดที่ไม่เกิดการขยับตัวของพื้นดิน หรือ acceleration

แต่ด้วย observation deck มีมวล (m) มีความเฉื่อยจึงทำให้ observation deck ไม่พยายามจะเคลื่อนที่ตามพื้นดินที่เกิดการขยับตัว เกิดแรงที่ “เสมือนว่า” กระทำที่ observation deck อยู่ 2 แรง คือ แรงที่เสมือนผลัก observation deck ให้เสียรูปออกจาก จุดที่ไม่เกิดแรงมากระทำทางด้านข้าง ซึ่งมีค่าเท่ากับ ระยะการเคลื่อนที่ของ observation deck (lateral displacement, s) แรง F ที่ว่านี้มีค่าเท่ากับ F = k*s และมีอีกแรงที่เป็นแรงที่ทำมวลของ observation deck เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง (acceleration, a) แรง F ที่ว่านี้มีค่าเท่ากับ F = m*a

ด้วยการเคลื่อนที่ของพื้นดินมีลักษณะการเกิดที่กลับไปกลับมาที่เรียกว่าเป็น harmonic motion ซึ่งการเคลื่อนที่จะเกิดขึ้นเป็นวงรอบและสัมพันธ์กับความเร่ง (และความเร็ว) หรือ s = A sin (wt) โดยที่ A เป็นขนาดความรุนแรงของการสั่นของ observation deck หรือ amplitude และ w เป็นความถี่ของการสั่นของ observation deck (หน่วยเรเดียนต่อวินาที) และ t เป็นระยะเวลา (หน่วย วินาที) จากหลักการทางคณิตศาสตร์ สามารถพิจารณาได้ว่า a = d2s/dt2 = – w2A sin (wt) และด้วยผลรวมของแรง F ทั้งสองแรงข้างบนมีค่าเท่ากับศูนย์ ตามหลักสมดุล จะได้ว่า k*s + m*a = 0 หรือ k* A sin (wt) – m* w2A sin (wt) = 0 แก้สมการจะได้ว่า w2 = k/m

w หรือ angular frequency ในที่นี้ เป็นความถี่ที่เป็น “ผลตอบสนองของตัวอาคาร” ที่แสดงออกมาในลักษณะของการสั่น จากการขยับตัวของพื้นดิน ซึ่งอาจใช้คำว่าเป็น excitation ซึ่งเป็นการกระตุกจากพื้นดิน หลังจากพื้นดินกระตุก (สมมติว่ากระตุกแล้วหยุดทันที) observation deck นี้ก็จะสั่นกลับไปกลับมาเป็นวงรอบ ซ้ายที ขวาที การสั่นแบบอิสระนี้เป็นพฤติกรรมตามธรรมชาติของโครงสร้างที่สะท้อนปัจจัยที่เกี่ยวข้อง 2 ตัวหลัก คือ มวล (mass, m) และ ความสามารถในการต้านทานการเสียรูป (stiffness, k) จึงเรียก w นี้ว่า ความถี่ธรรมชาติ หรือ natural frequency หน่วยเรเดียนต่อวินาที

คาบการสั่นธรรมชาติของตัวอาคาร

โครงสร้างอาคาร มักจะพิจารณาตัวแปรคาบการสั่นธรรมชาติ หรือ Tn เป็นหลัก Tn ขึ้นกับ มวล m (หรือน้ำหนักโครงสร้าง w หารด้วย gravity g) ยิ่งมวลมาก ยิ่งคาบการสั่นธรรมชาติ Tn มาก (ใช้เวลา Tn มากในการ displace mass ที่มาก จนได้ 1 รอบ) และ k หรือ stiffness ของโครงสร้าง ยิ่ง k มาก Tn ก็น้อย

อธิบายได้ว่าถ้าโครงสร้างมีความสามารถในการต้านทานการเสียรูปทางด้านข้างได้มาก โครงสร้างก็จะใช้เวลาน้อยในการเคลื่อนที่ไป-กลับ ครบ 1 รอบ (ในกรณีนี้ ลองนึกถึงสายกีต้าร์เลยครับ สายขนาดเท่ากัน ดึงให้ตึง k ก็มาก Tn ก็น้อย ถ้าดีดสายกีต้าร์นี้แล้วปล่อยให้สายกีต้าร์สั่นอย่างอิสระตามธรรมชาติของมัน จะใช้เวลาน้อยในการเคลื่อนที่ไปกลับจนครบ 1 รอบ แต่ fn จะสูงสูง กล่าวคือสายกีต้าร์ที่ตึงเส้นนี้ เมื่อถูกดีดจะสามารถเคลื่อนที่ไปกลับได้หลายรอบ ใน 1 วินาที)

ค่าความถี่หรือคาบการสั่นธรรมชาตินี้ เป็นประเด็นสำคัญที่ทำให้การวิเคราะห์แรงจากแผ่นดินไหว (E) หรือ แรงลม (W) ซึ่งเป็นแรงประเภท transient load นั้นแตกต่างจากแรงที่แช่ค้างดังเช่น dead load หรือ live load ซึ่งวิเคราะห์ตามหลักสมดุลทั่วไป

แรงแผ่นดินไหว (E) หรือ แรงลม (W) เป็นแรงที่มีลักษณะที่เรียกว่า dynamic load มีลักษณะที่กระทำเป็นระลอก ซึ่งการที่มีแรงมากระทำเป็นระลอกก็ย่อมส่งผลให้โครงการเกิดการสั่นไหวได้ในหลากหลายรูปแบบ ขึ้นอยู่กับลักษณะของ excitation จากแรงแผ่นดินไหว (E) หรือ แรงลม (W) อาจกระทำแล้วหยุด อาจกระทำด้วยความถี่หนึ่งในทิศทางหนึ่งแล้วต่อมาก็เปลี่ยนความถี่เปลี่ยนทิศทาง อันส่งผลทำให้การสั่นไหวของโครงสร้างเกิดขึ้นได้หลากหลายรูปแบบ

การสั่นแต่ละรูปนี้แบบเรียกว่า mode shape หากความถี่ของการสั่นไหวของโครงสร้างที่เกิดขึ้นเป็นรอบด้วย mode shape หนึ่งๆ นี้ เกิดไป “พ้อง” ตรงกันกับความถี่ธรรมชาติของโครงสร้างใน mode shape นั้นๆ โครงสร้างก็จะเกิดพฤติกรรมที่ไป “ขยายขนาดความรุนแรงของการสั่น” หรือ amplitude จนทำให้เกิดการสั่นกระพือของโครงสร้างอย่างรุนแรง

พฤติกรรมที่ความถี่ของการสั่นของโครงสร้างจากการ excitation จะโดยไม่ว่าจะมาจากการสั่นของพื้นดิน (ground motion) อันก่อให้เกิดแรงแผ่นดินไหว (E) ก็ดี หรือการพิจารณาผลตอบสนองจากแรงลม (W) ที่พัดเข้าปะทะตัวอาคารในทิศทางต่างๆ ก็ดี ที่เผอิญไปเท่ากับความถี่ธรรมชาติของโครงสร้างที่ mode shape เดียวกัน ว่าพฤติกรรมการเกิด “กำทอน หรือ resonance”

เครื่องมือช่วยคำนวณแรงแผ่นดินไหวที่กระทำกับอาคาร

คงเป็นการยากมากสำหรับผู้ออกแบบ หากจะต้องนำข้อมูลการสั่นของพื้นดิน (ground motion) ไปเขย่าตัวโครงสร้างอาคาร เพื่อดูว่าผลตอบสนองของตัวอาคารจาก ground motion excitation จะเป็นเท่าใด ด้วยข้อจำกัดในด้านความรู้ความเข้าใจของวิศวกรผู้ออกแบบเอง หรือข้อจำกัดด้านการจัดหาเครื่องมือที่ต้องใช้ในการวิเคราะห์ หรือข้อจำกัดในการจัดหาข้อมูลการสั่นของพื้นดินในแต่ละพื้นที่ ซึ่งเป็นกราฟแสดงความถี่หรือความเร่งจากการสั่นของพื้นดิน ดังนั้นแล้วในหลายประเทศจึงได้มีการจัดทำ “เครื่องมือในการคำนวณแรงแผ่นดินไหว” โดยคณะทำงานผู้เชี่ยวชาญ เครื่องมือดังกล่าวนี้เรียกว่า response acceleration spectrum

การพัฒนา response acceleration spectrum นั้น เริ่มจาก การนำข้อมูลการสั่นของพื้นดิน (ground motion) ที่วัดได้โดยเครื่องมือที่เราเรียกว่า seismograph ที่ติดตั้งอยู่ ณ สถานีวัดสภาพภูมิอากาศและธรณีวิทยา (ในบ้านเราก็เป็นหน้าที่ของกรมอุตุนิยมวิทยา) กราฟนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มวัดการสั่นตามเวลาที่เกิดขึ้น โดยปกติก็จะบันทึกต่อเนื่อง แต่เมื่อนำมาใช้ในขั้นตอนของการพัฒนา response spectrum ก็จะเลือก “เหตุการณ์” แผ่นดินไหวขั้นรุนแรงเข้ามาใช้ในการพัฒนา response spectrum โดยขั้นตอนเริ่มจาก “กำหนดกรอบ” “กำหนดเครื่องมือ” และ “กำหนด input” ที่ควบคุมได้ก่อนเป็นสำคัญ

กรอบในการพิจารณา เริ่มจาก ข้อมูลที่มีคือกราฟแสดงการเคลื่อนที่ของตุ้มน้ำหนักตามเวลา t ต่างๆ ที่ได้จาก seismograph ณ เหตุการณ์แผ่นดินไหวรุนแรง ใช้เครื่องมือเป็นแบบจำลองคอมพิวเตอร์เชิงลึก เพื่อหากผลตอบสนองของ object ต่อคลื่นแผ่นดินไหวที่ว่า object นี้เป็น object ที่ simple ที่สุด ดังเช่น observation deck ที่กล่าวถึงในข้างต้น คือ เป็น object ที่มีมิติการเคลื่อนที่ได้มิติเดียว ที่เรียกว่า single degree of freedom (SDOF) ที่สนใจเฉพาะทิศทางของแรงและ displacement ตามแนวแกน x ของ object โดย property ของ object นี้มีการกำหนดไว้เบื้องต้นก่อนการใส่คลื่นแผ่นดินไหวเข้าไป

Property ที่กล่าวถึงคือ การกำหนดน้ำหนักหรือมวล (m) ของ object และ stiffness (k) ซึ่งก็คือ แรงต่อระยะการเสียรูปทางด้านข้างของ object เพื่อใช้หา natural period Tn ของ object ผลที่ได้จากการ run simulation นี้คือ ระยะตอบสนองสูงสุด (response maximum displacement acceleration) ของ object ที่ค่า Tn หนึ่งๆ ทำเช่นนี้หลายๆ object หลายๆ Tn เราจะสามารถ plot ออกมาเป็น spectrum ของ response maximum displacement ได้ และจากหลักการทางคณิตศาสตร์ในการพิจารณา harmonic motion เราก็สามารถหา response velocity spectrum และ response acceleration spectrum ได้ดังที่ได้กล่าวถึงในข้างต้น

บทสรุปตอนที่ 1

แรงแผ่นดินไหวที่กระทำกับโครงสร้างอาคารเกิดจากการสั่นของพื้นดิน ส่งผลให้อาคารเกิดการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งที่เรียกว่าความเร่งตอบสนอง ซึ่งสามารถหาได้จากเครื่องมือที่เรียกว่า response acceleration spectrum ซึ่งเริ่มจากการประมาณการคาบการสั่นธรรมชาติของตัวอาคาร โดยในตอนต่อไปจะนำเสนอเรื่อง ความเหนียว (R) ต่อการคำนวณระบบรับแรงทางด้านข้างของโครงสร้าง การถ่ายเฉือนที่ฐาน หรือ base shear สู่แรงที่กระทำที่และชั้นชั้นของอาคาร และการพิจารณาแรงที่กระทำต่ออาคารแต่ละชั้นเพื่อการคำนวณออกแบบระบบรับแรงด้านข้างต่อไปครับ