การคำนวณหาค่า Shear Stress ในคานเหล็กรูปตัวไอ
ในองค์อาคารรับแรงดัดหรือคาน เมื่อมี load (แรงภายนอก) มากระทำ ก็จะทำให้คานเกิดการดัดตัว ซึ่งการดัดตัวนี้ ก็จะทำให้เกิดแรงภายในขึ้น (internal forces) ที่หน้าตัดของคานนั้นๆ โดยแรงภายในที่เกิดขึ้น 2 ชนิด ก็เป็นสิ่งที่เราทุกคนคุ้นเคยกันดีครับ คือ (1) normal stress และ (2) shear stress หรือความเค้นเฉือน
โดย stress ทั้ง 2 แบบนี้ มีความแตกต่างกันทางพฤติกรรม ดังนี้
1. normal stress นั้น หน่วยแรงจะกระทำตั้งฉากกับหน้าตัด และจะเกิดขึ้นเมื่อคานเกิดการดัดตัว ซึ่งทำให้ element ซึ่งก็คือ ปีกคาน (flange) ด้านที่อยู่ไกลที่สุด (extreme fiber) ซึ่งไกลที่สุดในที่นี้ เราวัดจาก neutral axis นะครับ ก็จะทำให้เกิด stress สูงสุด เนื่องจากเป็นบริเวณที่มีการอัดตัวและดึงตัวของคานมากที่สุด
ข้อสังเกต – หากคานเกิดการดัดตัวเป็นคานยิ้ม โมเมนต์เป็นบวกนั้น บริเวณครึ่งบน วัดจากแกน neutral axis ขึ้นไป จะเกิดเป็นแรงอัด และครึ่งล่างก็จะเป็นแรงดึงนะครับ ส่วนที่บริเวณตำแหน่งของ neutral axis จะมีค่า normal stress เป็น 0 ซึ่งตามชื่อเลยครับ neutral คือไม่บวกไม่ลบ ก็เลยเป็น 0
2. shear stress จะมีพฤติกรรมที่แตกต่างออกไป เนื่องจาก ค่าที่มากที่สุด จะเกิดขึ้นที่ตำแหน่ง neutral axis และค่อยๆ น้อยลงเรื่อยๆ ตามสัดส่วนระยะทางวัดจาก neutral axis ซึ่งจะแตกต่างจาก normal stress โดยสิ้นเชิงนะครับ ที่จะมีค่าเป็น 0 ที่ตำแหน่ง neutral axis
หากต้องการพิจารณาค่าความเค้นเฉือน ที่เกิดขึ้นสูงที่สุด ก็จะต้องพิจารณาที่ตำแหน่ง neutral axis โดยที่ พิจารณาค่า first moment area ในพื้นที่ ที่อยู่เหนือ neutral axis ขึ้นไป โดยจะสามารถคำนวณได้คล้ายๆกับการหาตำแหน่งของ C.G. นั่นเองครับ
การคำนวณหาค่า First Moment Area, Q
สำหรับการคำนวณหาค่า first moment area, Q หากเป็นหน้าตัดคานที่มีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมตันๆ แล้ว ก็จะคำนวณได้ง่ายหน่อยครับ ตัวแปรค่อนข้างน้อย ซึ่ง Q ก็จะมีค่าเท่ากับ พื้นที่ (A) x ตำแหน่ง C.G (ybar) ของพื้นที่ที่ทำการพิจารณาอยู่
โดยค่า A ก็สามารถคำนวณได้แบบตรงไปตรงมาครับ คือ b x h/2 จากนั้น ก็ดูที่ค่า ybar จะเห็นว่ามันมีค่าเป็นครึ่งของครึ่งหนึ่งของความลึก ก็คือ h/4 ก็จะได้ว่า Q = bh^2/8
เมื่อได้ค่า first moment area หรือ Q แล้ว ก็ยังเหลือค่า moment of inertia, I และแรงเฉือนที่เกิดขึ้น ณ ตำแหน่งใดๆ แต่หากพิจารณาบริเวณที่มีแรงเฉือนสูงสุดแล้ว ก็ใช้ค่าเท่ากับ WL/2 ในกรณีที่คานมี uniform load มากระทำ
เท่านี้ ก็จะสามารถคำนวณค่าความเค้นเฉือนเฉือน ที่เกิดขึ้นในหน้าตัดคานได้แล้วครับ จะเห็นว่าไม่ยากเลย แต่ตัวแปรมันจะค่อนข้างเยอะนิดนึงเท่านั้นเอง
การคำนวณค่า Shear Stress สำหรับคานเหล็กรูปตัวไอ
ส่วนการคำนวณหาค่า shear stress ในคานเหล็กที่เป็นรูปตัวไอ ก็ไม่ต่างกันครับ ใช้ concept เดียวกันเลย แต่ความยาก คือ ตัวแปรของหน้าตัดที่ต้องนำมาใช้ในการคำนวณก็จะยิ่งมากขึ้นไปอีก แต่ก็ไม่น่าจะใช่ปัญหาครับ เพราะมันคือ การแทนตัวแปรลงไปแบบตรงไปตรงมาเลย
ดังนั้น หากจะสรุป เราจะมีสิ่งที่ต้องทราบหลักๆ อยู่ดังนี้
1. จะต้องทราบค่า shear force ที่เกิดขึ้นก่อน
2. ต้องทราบค่า moment of inertia ของ section นั้นๆ
3. ใช้ความกว้างของ element ในตำแหน่งที่พิจารณาลงในสมการ
ต้องการอ่านบทความอื่นๆ เพิ่มเติม คลิกเลย !!!